图书在版编目(CIP)数据

超脑思维．趣味数学游戏从入门到精通/刘博著．—北京：中国法制出版社，2019.4

ISBN 978-7-5216-0066-7

Ⅰ.①超… Ⅱ.①刘… Ⅲ.①智力游戏—青少年读物 Ⅳ.①G898.2

中国版本图书馆CIP数据核字（2019）第041557号

策划编辑：杨 智（yangzhibnulaw@126.com）

责任编辑：周熔希 封面设计：汪要军

超脑思维：趣味数学游戏从入门到精通

CHAONAO SIWEI: QUWEI SHUXUE YOUXI CONG RUMEN DAO JINGTONG

著者/刘 博

经销/新华书店

印刷/

开本/ 710毫米×1000毫米 16开 印张/ 11.5 字数/ 131千

版次/ 2019年4月第1版 2019年4月第1次印刷

中国法制出版社出版

书号ISBN 978-7-5216-0066-7 定价：32.80元

北京西单横二条2号 邮政编码100031 传真：010-66031119

网址：http://www.zgfzs.com 编辑部电话：010-66038703

市场营销部电话：010-66017726 邮购部电话：010-66033288

如有印装质量问题，请与本社印务部联系调换。电话：010-66032926）

前言

玩转数学思维，唤醒最强大脑

日本著名数学教育家米山国藏曾经说过这样一段话：

“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。”

数学是科学的基础，人类许多重大进步的背后都离不开数学思维的强力支撑。因此，培养数学思维是非常重要的，这会影响人们的生活、学习以及未来的工作。

然而，数学是枯燥的，如果不能激发出兴趣，个人就很难真正地获得提升。

数学游戏可以起到一种引导与激发兴趣的作用。心理学家已经证实，人们往往是通过游戏来认识这个世界的，而数学游戏可以改变人的思维方式，充分激发大脑潜能，从而让人们对数学产生浓厚的兴趣。

本书分为六大板块，分别是：数概念训练，激发思维灵活性的计算游戏，图形空间游戏，测量、概率统计游戏，排列组合、统筹游戏，逻辑推理游戏，几乎包括数学思维训练的方方面面。

本书的不同之处在于，由专业教师亲授，更了解需要重点掌握的知识点，从而列出一些更适合读者的数学思维练习。

通过数学游戏，不仅能让读者学到相关的数学知识，培养数学兴趣，还能运用所学的知识和能力解决学习和生活中的实际问题。

数学游戏的最终目的是培养数学思维，让人们真正爱上数学，享受数学，从而激发大脑潜能，轻松应对学习与人生。

目录

封面

版权信息

前言

/第一章/数概念训练： 全方位感知数及其规律

第1题 8的一半不是4 用时_________

第2题 Rose要走多少级楼梯 用时_________

第3题 母鸡生了多少蛋 用时_________

第4题 猜数字 用时_________

第5题 B班的学生人数是多少 用时_________

第6题 有多少同学在做操 用时_________

第7题 把“7”插在哪里 用时_________

第8题 锯木头 用时_________

第9题 花朵开放到一半时，是哪一天 用时_________

第10题 算24点 用时_________

第11题 多久可以装满半筐乒乓球 用时_________

第12题 有多少玩具 用时_________

第13题 变形金刚赚了多少钱 用时_________

第14题 填数字组成语等式 用时_________

第15题 8个“4”，如何得到500 用时_________

第16题 谁亏了 用时_________

第17题 分苹果 用时_________

第18题 1、2、3能组成最大的数是多少 用时_________

第19题 有多少个“9” 用时_________

第20题 骰子游戏 用时_________

第21题 折了多少只纸鹤 用时_________

第22题 拔草 用时_________

第23题 车间有多少工人 用时_________

第24题 老爷爷的年纪 用时_________

第25题 移动火柴棒 用时_________

第26题 采到多少根草药 用时_________

第27题 还剩几根蜡烛 用时_________

第28题 整数填空 用时_________

第29题 一共有多少名同学 用时_________

第30题 巧填运算符 用时_________

第31题 一共要插多少面彩旗 用时_________

第32题 一共有多少只羊 用时_________

第33题 哪一个数的平方 用时_________

第34题 绳子的剩余长度是多少 用时_________

第35题 城市之间的距离 用时_________

第36题 需要多少只船 用时_________

第37题 巧克力之战 用时_________

第38题 打碎了多少个陶瓷花瓶 用时_________

第39题 小动物跑步比赛 用时_________

第40题 写了多少个数字 用时_________

第41题 填数字 用时_________

第42题 纸币分别是几张 用时_________

第43题 任意的三位数 用时_________

第44题 外婆家有多远 用时_________

第45题 第100个数是多少 用时_________

第46题 多少次之后是0 用时_________

第47题 打工截止日期 用时_________

第48题 神奇的数字 用时_________

第49题 较小的数是几 用时_________

第50题 作业的时间问题 用时_________

第51题 圆珠笔的价钱 用时_________

第52题 几点几分 用时_________

第53题 看谁算得快 用时_________

第54题 剪绳子 用时_________

第55题 雨天一共有几天 用时_________

第56题 桌子和椅子的单价 用时_________

第57题 服装定价 用时_________

第58题 多少个房间 用时_________

第59题 粮食集中到几号粮站所用的运费最少 用时_________

第60题 看完一本书需要多少天 用时_________

第61题 幻方 用时_________

/第二章/激发思维灵活性的 计算游戏

第62题 老鹰捉小鸡 用时_________

第63题 有多少桌子和凳子 用时_________

第64题 绳子的长度 用时_________

第65题 一共买了多少本课外书 用时_________

第66题 各有多少捆小棒 用时_________

第67题 电影院的座位 用时_________

第68题 改写数 用时_________

第69题 聪聪家的门牌号码 用时_________

第70题 男生和女生 用时_________

第71题 数字分组 用时_________

第72题 不能被消灭的数字 用时_________

第73题 有多少个球 用时_________

第74题 衣服的价钱 用时_________

第75题 沙子和水泥的重量 用时_________

第76题 教师节买花 用时_________

第77题 几种分法 用时_________

第78题 如何分卡片 用时_________

第79题 领奖 用时_________

第80题 元旦的装饰物 用时_________

第81题 不含0、4的数字 用时_________

第82题 最多栽种多少棵广玉兰树 用时_________

第83题 桌子上的硬币 用时_________

第84题 水池灌水 用时_________

第85题 出发地相隔多远 用时_________

第86题 年龄问题 用时_________

第87题 卫生打分 用时_________

第88题 星期几 用时_________

第89题 三角形的周长 用时_________

第90题 到底是哪一年呢 用时_________

第91题 星期几 用时_________

第92题 填运算符 用时_________

第93题 小蜗牛爬井 用时_________

第94题 家到学校的路程 用时_________

/第三章/图形空间游戏

第95题 周长是多少 用时_________

第96题 如何排队 用时_________

第97题 增加多少米 用时_________

第98题 花园面积 用时_________

第99题 火柴棒1 用时_________

第100题 包装纸 用时_________

第101题 折痕有多宽 用时_________

第102题 拼三角形 用时_________

第103题 分一分 用时_________

第104题 兔子的活动范围 用时_________

第105题 长方形截掉一个角之后，还剩下几个角 用时_________

第106题 俄罗斯方块 用时_________

第107题 多少个三角形 用时_________

第108题 小猴子 用时_________

第109题 五角星 用时_________

第110题 池塘的面积 用时_________

第111题 加直线 用时_________

第112题 底座的表面积 用时_________

第113题 种草皮 用时_________

第114题 猜数字 用时_________

第115题 火柴棒拼图 用时_________

第116题 分土地 用时_________

第117题 积木块的数量 用时_________

第118题 表面积 用时_________

第119题 火柴棒2 用时_________

第120题 火柴棒3 用时_________

第121题 送奶工 用时_________

第122题 最短路线1 用时_________

第123题 最短路线2 用时_________

第124题 粉刷面积 用时_________

/第四章/测量、概率统计游戏

第125题 选纸牌 用时_________

第126题 摸球游戏 用时_________

第127题 剩下哪几个刻度 用时_________

第128题 小马玩偶的长度 用时_________

第129题 怎么分蜂蜜 用时_________

第130题 有多少病人 用时_________

第131题 哪个模型先回到起点 用时_________

第132题 兄妹赛跑 用时_________

第133题 围圈做游戏 用时_________

第134题 倒水 用时_________

第135题 酒瓶的容积 用时_________

第136题 哪一种液体多 用时_________

第137题 烧绳计时 用时_________

第138题 两项比赛都参加的老师有几人 用时_________

第139题 起跑后第一次相遇的位置 用时_________

第140题 改装盒子 用时_________

第141题 燃烧的蜡烛 用时_________

第142题 零件涂漆 用时_________

第143题 两地相距多远 用时_________

第144题 同时发车的时间 用时_________

第145题 视力普查 用时_________

第146题 体育活动的调查 用时_________

第147题 体育成绩的调查 用时_________

第148题 分到一组的概率 用时_________

第149题 称6千克油 用时_________

第150题 巧辨假珍珠 用时_________

第151题 最大面积 用时_________

第152题 早出门几分钟 用时_________

第153题 相等数量的羽毛球 用时_________

第154题 来了多少个爸爸 用时_________

第155题 答错了多少题 用时_________

第156题 浓度问题 用时_________

第157题 男性党员的概率 用时_________

第158题 选题的概率 用时_________

第159题 中标的概率 用时_________

第160题 如何截取 用时_________

第161题 游戏公平吗 用时_________

第162题 多少个小黄人 用时_________

第163题 怎么取3升水 用时_________

/第五章/排列组合、统筹游戏

第164题 12分钟做好3个甜甜圈 用时_________

第165题 汽车牌照 用时_________

第166题 粉笔涂色 用时_________

第167题 站队照相 用时_________

第168题 多少个小朋友 用时_________

第169题 排课表 用时_________

第170题 花盆的摆法 用时_________

第171题 出场顺序 用时_________

第172题 关掉路灯 用时_________

第173题 如何选派车辆 用时_________

第174题 4个人等水 用时_________

第175题 堆模型 用时_________

第176题 圈出7个数 用时_________

第177题 最少多少分 用时_________

第178题 写错单词 用时_________

第179题 营养食品 用时_________

第180题 卡片组数 用时_________

第181题 通过率是多少 用时_________

第182题 四位偶数 用时_________

第183题 圣诞礼物 用时_________

第184题 如何取钱 用时_________

第185题 打包方式 用时_________

第186题 合唱队 用时_________

第187题 差为40 用时_________

第188题 画画班的同学 用时_________

第189题 出场顺序 用时_________

第190题 有多少种种植方法 用时_________

第191题 换零钱 用时_________

第192题 羽毛球的装法 用时_________

第193题 偶数的选法 用时_________

第194题 几个数 用时_________

第195题 相同的生日 用时_________

第196题 生日餐 用时_________

第197题 如何分配工作 用时_________

第198题 在小方格里写字 用时_________

第199题 修电脑 用时_________

第200题 建糖厂 用时_________

/第六章/逻辑推理游戏

第201题 付了多少瓶饮料的钱 用时

第202题 小牛吃草 用时_________

第203题 买票 用时_________

第204题 输出的数据 用时_________

第205题 绿色和蓝色的糖果 用时_________

第206题 点蚊香算时间 用时_________

第207题 过桥 用时_________

第208题 竞选班长 用时_________

第209题 谁做对了数学题 用时_________

第210题 各自的职业 用时_________

第211题 过河 用时_________

第212题 红帽子和蓝帽子 用时_________

第213题 收水费 用时_________

第214题 五大洲 用时_________

第215题 数学竞赛的名次 用时_________

第216题 买书 用时_________

第217题 说谎话 用时_________

第218题 竞赛名次 用时_________

第219题 最小是几 用时_________

第220题 哪个的积大 用时_________

第221题 去掉一个数 用时

第222题 谁赢了 用时_________

第223题 多少辆汽车 用时_________

第224题 老师买的水果 用时_________

第225题 怎么才能获胜 用时_________

第226题 如何拿球 用时_________

第227题 衣服的成本 用时_________

第228题 剩下的是几号球 用时_________

第229题 猜卡片 用时_________

第230题 数学竞赛 用时_________

第231题 总积分 用时_________

第232题 各班级有多少人 用时_________

第233题 哪项结论是对的 用时_________

第234题 分别是几 用时_________

第235题 答对几题 用时_________

第236题 各自的外号 用时_________

答 案

第一章 参考答案

第二章 参考答案

第三章 参考答案

第四章 参考答案

第五章 参考答案

第六章 参考答案

/第一章/数概念训练： 全方位感知数及其规律

数学的计算能力是每个孩子必备的基础能力，也是逻辑思维能力的核心基础。本章的习题有助于孩子更好地理解数概念，为进一步提高计算能力打好基础。

第1题 8的一半不是4 用时_________

Jack对他的好朋友说：“8的一半不是4，是另外两个数字。”你们知道是多少吗？

第2题 Rose要走多少级楼梯 用时_________

有两个好朋友，Mike和Rose，他们住在同一栋楼里，这栋楼相邻两层间的台阶级数相同。Mike住在4楼，回家要走54级台阶；Rose住在6楼，请问Rose回家要走多少级台阶？

第3题 母鸡生了多少蛋 用时_________

聪聪的外婆家养了10只母鸡，聪聪很好奇，没事就喜欢观察它们。聪聪发现他们家的2只半母鸡在2天半里生了2个半鸡蛋，那么请问所有的母鸡在10天里生了多少蛋？

第4题 猜数字 用时_________

学学和同学们很喜欢玩猜数字的游戏，周日上午，他们又开始玩猜数字，作为班里的学霸，学学出了一题：1=6，2=66，3=666，那么6=？

第5题 B班的学生人数是多少 用时_________

Jack、Mike与Alice 3个人是好朋友，他们分别在A、B、C 3个班。3个班共有学生161人，A班比B班多2人，B班比C班多6人，请问B班有多少人？

第6题 有多少同学在做操 用时_________

课间操时间到了，操场上同学们排好了长长的队伍，贝贝站在左起第4行，右起第7行，从前面数是第4个，从后面数是第8个，如果每行的人数一样多，请问共有多少名同学在做操？

第7题 把“7”插在哪里 用时_________

学学最喜欢猜字游戏了，因为他总是能赢，这次轮到好朋友给他出题了，125×4×3=2000，这个式子显然不成立，可是如果在算式中巧妙地插入两个数字“7”便可以成立了，你知道“7”应该插在哪里吗？

第8题 锯木头 用时_________

今天Jack他们班要上社会实践课，班主任带着同学们一起去工厂参观，孩子们的任务是向工厂的师傅们学习锯木头。师傅们要把一根长25分米的木棍锯成5分米长的木棍，每锯一次要4分钟，锯完一段休息3分钟，请问锯完全部木棍需要多少分钟？

第9题 花朵开放到一半时，是哪一天 用时_________

Bob和Anna居住的社区里有一个花园，春天来了，各种美丽的花都陆续开放了，第一天开1朵花，第二天开2朵花，第三天开4朵花，以此类推。一个月内恰好所有的花都开放了，问当花园里的花朵开到一半时，是哪一天？

第10题 算24点 用时_________

一群小伙伴周末的时候聚在一起，玩24点的扑克游戏。下面的这几组数是最后出现的，让我们一起来算一算吧。

4、5、8、9

7、8、8、10

5、5、6、8

3、4、7、9

第11题 多久可以装满半筐乒乓球 用时_________

体育课上，丽丽和班上的同学一起帮老师收拾乒乓球。假设乒乓球的数目每分钟增加一倍，这样下去，8分钟后装着乒乓球的篮子就满了，那么请问多久可以装满半筐乒乓球？

第12题 有多少玩具 用时_________

Tom的妈妈给邻居们的孩子买了一批新的玩具，如果按每组7个分，则多了1个，如果按每组8个分，则刚好分完，但少分了一组。请问，这批玩具一共有多少个？

第13题 变形金刚赚了多少钱 用时_________

小明买了一个变形金刚，花了50块钱，没玩几天就以51块钱卖掉了，后来后悔了，于是又花了52块钱买回来。一周之后，小明觉得没意思了，又以53块钱的价格卖掉了。请问这次小明赚了多少钱？

第14题 填数字组成语等式 用时_________

□信□疑+□新不旧=□知□解

□扭□歪+□波□折=□死□生

第15题 8个“4”，如何得到500 用时_________

数数和学学又在一起玩游戏了，数数说：“我给你8个‘4’，你如何得到500呢？”学学思考了一会儿就想出来了，你知道他是怎么分配这8个“4”的吗？

第16题 谁亏了 用时_________

小刚去超市买零食，他喜欢的零食是20元一包，因为没有零钱就给了超市收银员一张50元。收银员找给他30元后，小刚又找到了20元的零钱，给收银员之后，收银员又把之前的50元退给了他，请问到底谁亏了？

第17题 分苹果 用时_________

Joy的妈妈去超市大采购，买回来8个苹果，看到Joy在跟小朋友玩，就想考一考他们：“你们把这些苹果装到5个袋子里面吧，每个袋子里都要装双数的苹果。”小朋友们想了一会儿就做到了，他们是怎么装的呢？

第18题 1、2、3能组成最大的数是多少 用时_________

一天，游游又来考小朋友们了，他问，由1、2、3组成的最大的数是多少？

第19题 有多少个“9” 用时_________

J的学校希望老师和小朋友们一起编辑一本安全手册，经过3个月的辛苦编辑之后，做出一本120页的安全手册，你知道在编写的这些页码中要用到多少次9吗？

第20题 骰子游戏 用时_________

周末，小米跟猫猫几个好朋友在一起玩游戏，小米把3粒骰子放在一起，说道：“现在我们可以看到7个面的点数。”那么你们能算出其他11个面的点数吗？

第21题 折了多少只纸鹤 用时_________

学校里要准备六一儿童节的晚会，数数、学学、游游、戏戏4个好朋友一起来折纸鹤，数数、学学、游游平均每人折了38只纸鹤；学学、游游、戏戏平均每人折了40只纸鹤；戏戏折了41只纸鹤，你知道数数折了多少只纸鹤吗？

第22题 拔草 用时_________

学校打算在荒地上扩建一个小花园，要拔掉荒地上的很多草，三年级甲班的同学分配拔草的方案是：如果每个同学拔草5株，那么还有60株没拔；如果每个同学拔草7株，那么还缺少50株，你知道三年级甲班有多少个同学吗？这批杂草有多少株？

第23题 车间有多少工人 用时_________

Henry的爸爸在一个大型的生产车间上班，车间要开展小组学习的活动，存在讨论分组的方案，车间工人的数量在1600—1700之间，如果5个人一小组还多3个人，如果7个人一小组还多4个人，如果11个人一小组还多6个人，你知道这个车间一共有多少个人吗？Henry想了一会儿就知道具体的数量了，你知道他是怎么算出来的吗？

第24题 老爷爷的年纪 用时_________

寒假里，欣欣和班上的同学一起去敬老院看望老人，欣欣见到一个很乐观的老爷爷，于是问道：“老爷爷，您今年多大年纪了？”老爷爷说：“我来考考你们。爷爷今年的年纪加上14以后除以3，再减去26，最后和25相乘，恰好是100岁。你们知道我多大年纪吗？”欣欣跟几位同学思考了一会儿，很快就知道了老爷爷的年纪。你知道他们是怎么算出来的吗？

第25题 移动火柴棒 用时_________

老师给3个同学每人一堆火柴棒，第一个同学有22根，第二个同学有14根，第三个同学有12根。老师提出了要求：移动火柴棒使得每一堆火柴都剩下16根，每次把火柴添加到任意其他火柴堆的数量与该堆火柴的数量相等。例如，这堆火柴有12根，那么你只能拿12根火柴加上去。如果总共只能移动3次，你觉得能够完成吗？

第26题 采到多少根草药 用时_________

山子在家看书的时候发现有一种草药很好，可以帮助治疗感冒，他决定和姐姐一起去山上寻找这种草药，当他们各自采回来一篮子之后，妈妈问他们：“你们采了多少根草药啊？”姐姐说：“我和山子的草药放在一起，一共是120根，如果山子给我15根，那么我的数量就是他的3倍了。”妈妈又问山子：“你有多少根草药呢？”他说：“如果姐姐给我15根，我的数量就和姐姐的一样多了。”你知道山子和姐姐分别采了多少根草药吗？

第27题 还剩几根蜡烛 用时_________

晚自习的时候学校里突然停电了，同学们纷纷点起了蜡烛，桌子上一共点了20根，先被风吹灭了4根，不久又是一阵风吹来，又吹灭了3根，最后桌子上还剩下几根蜡烛呢？

第28题 整数填空 用时_________

小朋友们都很喜欢数字游戏，下课的时候几个小朋友们又在一起玩数字游戏了，请在等号和大于号的两边用相同的数字填空：

A.（ ）+（ ）>（ ）×（ ）

B.（ ）+（ ）=（ ）×（ ）

C.（ ）×（ ）×（ ）=（ ）+（ ）+（ ）

第29题 一共有多少名同学 用时_________

这个周末，老师带着全班同学参加一场校外爱心活动，老师让每一个学生准备一份小礼物，并且为每个同学都准备了一个好看的包装盒。老师给了班长一个大盒子，里面装着5个包装盒，每个包装盒又装了5个小包装盒，请问该班级一共有多少个同学？

第30题 巧填运算符 用时_________

把“+”“-”“×”“÷”分别填入下面的○中，使等式成立。

4○2○4=12○6○2

2○8○4=12○4○9

第31题 一共要插多少面彩旗 用时_________

在一条长30米的马路两旁插彩旗，每隔6米插一面，一共要插多少面彩旗？

第32题 一共有多少只羊 用时_________

Gina有一天在看一本故事书，被书中的一个故事吸引了，故事是这样的：从前有个农夫，死后留下了一些羊，他在遗书中写道：妻子得到全部羊的半数加半只；长子得到剩下的羊的半数加半只；正好是妻子所得的一半；次子得到再次剩下的羊的半数加半只，正好是长子的一半；长女分得最后剩下的羊的半数加半只，正好等于次子所得的一半。结果一只羊也没杀，也没剩下。问农夫总共留下多少只羊？Gina看到后，觉得这个问题有点难，不过想了一会儿还是算出了答案，你知道Gina是怎么算出来的吗？

第33题 哪一个数的平方 用时_________

几个孩子在一起玩数字游戏，大家发现了一个有趣的现象，即123454321×81是某一个数的平方，那么你知道是哪一个数吗？

第34题 绳子的剩余长度是多少 用时_________

甲乙两根绳子，甲绳长53米，乙绳长39米，两根绳剪去同样的长度，结果甲绳所剩的长度是乙绳长的2倍，甲乙两绳所剩长度各为多少米？各剪去多少米？

第35题 城市之间的距离 用时_________

某人从上海开车去南京，原计划是11：00到南京。由于出发后开车速度提高了17，10：30就到南京了。第二天返回上海的时候，和前一天的同一时间从南京出发，按原来的速度开了120千米之后，又将开车速度提高了16，到上海的时间是10：40。由此你可以算出南京和上海两个城市之间的距离是多少吗？

第36题 需要多少只船 用时_________

春暖花开的季节到了，很多学校都要组织小朋友们出去春游了。某班级共有46个同学，出发前，老师通知大家，学校一共为同学们准备了两种大小不同的船，其中一种船可以坐6个人，另一种船可以坐4个人，两种船一共10只。老师说：“同学们，大家一起想一想，怎么样才能让我们班的所有同学都恰好分配在这10只船上而没有剩余，两种船各需要几只呢？”

第37题 巧克力之战 用时_________

Kate的妈妈买回来26块巧克力，Kate和她的姐姐在抢着吃，姐姐抢在了前面，刚拿到手，Kate回来了。Kate见姐姐挑得多，就拿过来她的一半，姐姐不愿意，又从Kate那儿拿回来一半。Kate也不高兴了，姐姐只好又给了她5块巧克力，最后Kate比姐姐多了2块巧克力。请问，一开始姐姐拿了多少块巧克力？

第38题 打碎了多少个陶瓷花瓶 用时_________

一个陶瓷器生产公司要给某客户送3000个陶瓷花瓶，于是找了一家运输公司运送这些陶瓷花瓶。运输协议是这样的：1.每个花瓶的运费是1元；2.如果打碎1个花瓶，不但不给运费，还要赔偿6元。最后，运输公司共得运费2580元。那么，运输公司在运送的过程中打碎了多少个陶瓷花瓶呢？

第39题 小动物跑步比赛 用时_________

老师在给小朋友讲动物园的小动物跑步比赛的故事。现在比赛的路程一共有5.4km的长度，其中A小动物的速度是20km/h，B小动物的速度是3km/h。B小动物一直在跑，没有停止，可是A小动物一边跑一边玩，它先跑1分钟，然后玩16分钟；又跑2分钟，然后玩16分钟……那么，谁先到达终点？先到的比后到的快多少分钟？

第40题 写了多少个数字 用时_________

妈妈让孩子写数字，这一次妈妈说我们写到135吧。你知道写到135，这个孩子一共写了多少个数字吗？

第41题 填数字 用时_________

在下面的算式里，共有10个空白方框。把0、1、2……9这10个不同的数字全部填进去，使每个数字各自占据一个方框，并且得到3个正确等式，应该怎样填？

□+□=□，

□+□=□，

□×□=□□。

第42题 纸币分别是几张 用时_________

一个小朋友想买一本自己喜欢的书，于是拿出了存钱罐，里面有20元和5元的纸币共6张，正好是75元，那么你知道20元和5元的纸币分别是几张吗？

第43题 任意的三位数 用时_________

Tony有一天学了一个魔术，他想表演给小伙伴们看，于是蒙上了自己的眼睛，让别人写下任意一个三位数，每位数上的数字可以不一样。然后他让写数字的人把数字颠倒，再用颠倒后的数减去小的数。最后，写数字的人告诉他这个结果的末尾数字是8。根据这些信息，Tony就能猜出完整的结果。你能猜出来吗？

第44题 外婆家有多远 用时_________

有个小朋友骑自行车以每小时8km的速度从自己家去外婆家，返回时和爸爸一起骑摩托车。小朋友骑自行车骑1km用5分钟，回城和爸爸骑摩托车，骑1km比自行车少用4分钟，这样他们在返回的路上用了50分钟。那么这个小朋友家离外婆家有多远呢？

第45题 第100个数是多少 用时_________

有一些数，它们按照某种规律排列在一起：2、5、8、11、14、17、20、23……那么按照这个顺序排列，第100个数是多少？

第46题 多少次之后是0 用时_________

从2000里面减去185，加上182，减去185，加上182……按照这样计算下去，减了多少次之后结果是0？

第47题 打工截止日期 用时_________

某人连续打工24天，得到1900元工资（日工资100元，星期六做半天工发一半的工资，星期日休息，无工资）。这个人是从1月下旬的某一天开始打工的，1月1日是星期日。你知道这个人打工结束时是2月几日吗？

第48题 神奇的数字 用时_________

在学校向来调皮的贾斯丁，有一天很认真地做完了作业，不仅做得很整齐，而且没有一点错误。正当他要把作业本收起来的时候，糟糕的事情发生了：墨水洒在了作业本上，正好在其中的一道计算题上留下了一块墨迹。如下图所示：

能看清的只有3个数字了，贾斯丁绞尽脑汁，最后终于记起来这道题一共用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部的10个数字，一个数字一次。你能算得出被墨水盖住的是哪些数字吗？

第49题 较小的数是几 用时_________

有2个数的商是3，且这两个数的差是44，那么这两个数中较小的一个数是多少？

第50题 作业的时间问题 用时_________

某一天，明明和姐姐一起做作业，姐姐做地理作业比明明做数学作业多用了48分钟，比明明做语文作业多用了42分钟。明明做数学、语文两门作业共用了44分钟，那么明明做语文作业用了多少分钟？

第51题 圆珠笔的价钱 用时_________

放暑假了，小芳要买文具回来做暑假作业。她拿着30元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱如果买一支圆珠笔就少3元；如果买一本练习本还多2.5元，那么一支圆珠笔多少钱？

第52题 几点几分 用时_________

圣诞节到了，爸爸给戏戏和妹妹各买了一块巧克力，这种巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。他们同时开始吃第一小块巧克力，戏戏每隔30分钟吃一小块，18点吃最后一小块；妹妹每隔40分钟吃一小块，21点20分吃最后一小块。那么他们开始吃第一小块的时间是几点几分？

第53题 看谁算得快 用时_________

（1）20202020×1980-19801980×2020

（2）6.5×2.6+1.8×3.5-3.5×0.8

第54题 剪绳子 用时_________

有3根绳子，长度分别是90厘米、60厘米、75厘米。现在要把这3根绳子剪成长度相等的短绳子，每根绳子都不能有剩余，每一段最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？

第55题 雨天一共有几天 用时_________

小兔的妈妈出门采蘑菇，晴天每天可以采22朵，雨天每天可以采10朵，它一连采了160朵，平均每天采16朵，这些天中有几天是下雨天？

第56题 桌子和椅子的单价 用时_________

某班级新买了6张桌子和6把椅子，共用540元。2张桌子和6把椅子的价钱相等，你来帮老师算一算，桌子和椅子的单价各是多少元？

第57题 服装定价 用时_________

衣服批发市场的一家服装批发店对前来批发服装的顾客有一项优惠，批发同一款式服装100件以上，就按服装原价的90%付款。某一商户到批发市场进货A、B两种款式的服装，其中B款式服装的件数是A款式服装件数的，只有A款式的服装得到了90%的优惠。其中买A款式服装所付的钱数是买B款式服装所付钱数的2倍。已知B款式服装每件150元，那么A款式服装每件定价多少元？

第58题 多少个房间 用时_________

Jim爸爸的单位出去旅游，单位参加了一个103人的旅游团，其中男60人，女43人，他们住的旅馆有12人、7人和5人三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间？

第59题 粮食集中到几号粮站所用的运费最少 用时_________

小英去奶奶家要经过一条笔直的公路，在这条公路上每隔20千米就有一个粮站。一号粮站存有10吨粮食，2号粮站存有20吨粮食，3号粮站存有30吨粮食，4号粮站是空的，5号粮站存有40吨粮食。现在要把全部粮食集中放在一个粮站里，如果每吨1千米的运费是1元，那么粮食集中到第几号粮站所用的运费最少？

第60题 看完一本书需要多少天 用时_________

Bob刚刚买回来一本新书共有2018页，想快点看完，他给自己制定了一个看书的原则：第一天看一页书，从第二天起，每天看的页数都是以前各天的总和。如果直到最后剩下的不足以看一次就全部看完，共需要多少天看完？

第61题 幻方 用时_________

如下图，在3×3的方格表中请将2、4、6、8、10、12、14、16、18填入幻方，使得每行、每列、对角线上的数的和都相等。

/第二章/激发思维灵活性的 计算游戏

计算能力可以进一步激发思维灵活性和跳跃性。本章的练习是在上一章对数概念理解的基础上进行提升，进一步提高计算的正确率和准确率，从而不断提高分析、比较、抽象、概括、推理的思维水平，这些思维能力又可以反过来推动数概念和计算能力的发展。

第62题 老鹰捉小鸡 用时_________

老鹰和小鸡在一起时，老鹰要吃掉小鸡。所以关于老鹰和小鸡，我们规定一种运算，用△表示：小鸡△小鸡=小鸡；小鸡△老鹰=老鹰；老鹰△小鸡=老鹰；老鹰△老鹰=老鹰。以上运算的意思是：小鸡与小鸡在一起还是小鸡，老鹰与老鹰在一起还是老鹰，但是老鹰与小鸡在一起便只剩下老鹰了。小朋友总是希望小鸡能战胜老鹰，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：小鸡☆小鸡=小鸡；小鸡☆老鹰=小鸡；老鹰☆小鸡=小鸡；老鹰☆老鹰=老鹰。这个运算的意思是：小鸡与小鸡在一起还是小鸡，老鹰与老鹰在一起还是老鹰，但由于小鸡能战胜老鹰，当老鹰与小鸡在一起时，它便被小鸡赶走而只剩下小鸡了。对小鸡和老鹰，可以用上面规定的运算做混合运算。混合运算的法则是从左到右，括号内先算。现在请计算：小鸡△（老鹰☆小鸡）☆小鸡△（老鹰☆老鹰）。

第63题 有多少桌子和凳子 用时_________

某校在全体学生中选取了学生代表参加民意调查的会议，由于人数较多就把桌子和凳子组合起来使用。4个人坐一条凳子，3个人用1张桌子， 144名代表正好坐满。求有多少张桌子、多少条凳子？

第64题 绳子的长度 用时_________

有一根绳子，第一次减去一半多1米，第二次减去剩下的一半少1米，最后还剩下3米，这根绳子原来长多少米？

第65题 一共买了多少本课外书 用时_________

新学期开学了，老师给同学们买了很多课外书，按照学生人数每人7本还多6本，如果按照每人8本还少8本。你知道这个班有多少学生吗？老师一共买了多少本课外书吗？

第66题 各有多少捆小棒 用时_________

小学低年级的孩子们要用不同颜色的小棒来搭出各种不同的造型，一共有80捆小棒，颜色分别是：紫色、绿色、蓝色，每2个造型用紫色小棒1捆，每4个造型用绿色小棒1捆，每4个造型用蓝色小棒5捆。最后，三种颜色的小棒都用完了。求80捆小棒中有紫色、绿色、蓝色小棒各多少捆？

第67题 电影院的座位 用时_________

周末，几个小朋友相约一起去电影院看《疯狂动物城》，这个儿童剧场一共有25排座位，从最后一排往前数，每往前一排座位的数量就少2个，最后一排有68个座位，请问剧场中间一排有多少个座位？剧场一共有多少个座位？

第68题 改写数 用时_________

接触计算机之后，大家知道了数的表示，除了我们数学中常用的十进制之外还有二进制、八进制和十六进制等。请问你们能把（1110101）2改写成十进制数吗？

第69题 聪聪家的门牌号码 用时_________

聪聪家住在一条小胡同里，各家门牌号码从1号连着排下去，整条胡同所有家的门牌号码之和再减去聪聪家门牌号码后是70，请问聪聪家的门牌号码是多少？

第70题 男生和女生 用时_________

为了更好地绿化校园，某班的班主任李老师要带领学生植树101棵。班主任先种了一棵，然后对同学们说：“男同学每人植3棵，女同学每3人合植1棵。”这样正好把余下的树苗植完。问班主任带领的学生中有多少名男生，多少名女生？

第71题 数字分组 用时_________

把15、22、30、35、39、44、52、77、91这9个数平均分成3组，使每组3个数的乘积都相等。这3组数分别是多少？

第72题 不能被消灭的数字 用时_________

数学课上，数学老师给了同学们一个新的定义：一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“消灭”。例如，241被462消灭，345被345消灭（任何数都可以被它本身消灭），但435和442都不能互相消灭。现在请你设计6个三位数，它们中的任何一个都不能被其他5个数消灭，并且它们的百位数字只允许取1、2、3、4。请问这6个三位数分别是多少？

第73题 有多少个球 用时_________

放假了，几个好朋友一起相约去看魔术表演。表演开始了，魔术师先让观众看了下盒子里一共有3个球。魔术师第1次从盒子里拿出了1个球，把它变成了3个球，然后全部放到了盒子里；第2次又从盒子里拿出了2个球，把每个球都变成了3个球，然后又全部放到了盒子里；依次这样下去，直到第10次也就是最后一次从盒子里拿出了10个球，把每个球都变成了3个球，然后又全部放到了盒子里。这时盒子里一共有多少个球？

第74题 衣服的价钱 用时_________

买1双手套、2双袜子、3顶帽子一共要付65元；买2双手套、3双袜子、4顶帽子一共要付100元；买3双手套、4双袜子、6顶帽子一共要付145元。那么你知道买1双手套、1双袜子、1顶帽子各要付多少钱吗？

第75题 沙子和水泥的重量 用时_________

月月小区要修建一个新的小花坛，要购买一些沙子和水泥，上午运来2袋沙子和3袋水泥，共275千克；下午运来5袋沙子和4袋水泥，共600千克。你能算出1袋沙子和1袋水泥各有多重吗？

第76题 教师节买花 用时_________

教师节要到了，数数和学学打算买花送给老师，他们先分别买了1束花，如果数数再买5束花，那么两个人买的花的数量之比是7∶8；如果数数再买9束花，学学扔掉4束花，那么两个人买的花的数量之比是3∶2，那么这两个人原来分别买了多少束花？

第77题 几种分法 用时_________

游游的学校共有一年级学生60名，现在要让同学们参加课外兴趣小组，把60名学生分成人数相等的小组（每组最少2人），一共有几种分法？

第78题 如何分卡片 用时_________

在一次数学的课外小组活动中，老师把14、30、33、75、143、169、4445、4953这8张数字卡片分给了8名同学，要求这些同学分成2组，每组4个人，要使各组数中4个数的乘积相等，这些卡片应该怎么分呢？

第79题 领奖 用时_________

在学校的表彰大会上，颁奖桌上一共有8盒文具，里面装的分别是各种笔，数量分别是9、17、24、28、30、31、33、44支，老师先给A同学发奖发了1盒，其余的笔被B、C、D 3位同学领奖领走了。B、C领到的笔的数量相同且是D的2倍，那么你知道A同学领奖的时候，领到的笔是多少支吗？

第80题 元旦的装饰物 用时_________

元旦就要到了，小双的班主任让同学们制作装饰物品布置班级。班主任挑选了其中的2个小组来完成这项任务，A组单独完成需要10个小时， B组单独完成需要15个小时。现在两组一起做，其间B组休息了1小时40分，完成时A组比B组多做300只。问这批装饰物有多少只？

第81题 不含0、4的数字 用时_________

数数的妹妹正在学写数字，妈妈说：要多练习才能写得很好。这一次妈妈让妹妹从1写到56，那么你知道在这56个数字中，不含“0”和“4”的数字有多少个吗？

第82题 最多栽种多少棵广玉兰树 用时_________

为了响应号召，彤彤居住的小区计划在小区文化大道的两侧种植广玉兰树和桂花树，目的是绿化环境。一侧每隔4棵广玉兰树种1棵桂花树，另一侧每隔3棵桂花树种1棵广玉兰树，最终两侧各栽种25棵树。问最多栽种多少棵广玉兰树？

第83题 桌子上的硬币 用时_________

桌子上的存钱罐被打碎了，里面有很多个硬币，孩子们按照2个1角、2个5角和1个1元的顺序排列起来。你知道第63个是哪种硬币吗？这63个硬币一共有多少钱吗？

第84题 水池灌水 用时_________

学校有一个大水池，水池的上面有甲、乙、丙、丁4个水龙头，如果同时使用甲、乙、丁3个水龙头，30分钟可以把水池灌满；如果同时使用甲、丙、丁3个水龙头，28分钟可以把水池灌满；如果同时使用甲、乙、丙3个水龙头，20分钟可以把水池灌满；如果同时使用乙、丙、丁3个水龙头， 21分钟可以把水池灌满；如果同时使用甲、乙、丙、丁4个水龙头，那么多长时间可以把水池灌满？

第85题 出发地相隔多远 用时_________

Jones和Ella每个周末都约好一起到家附近的运动场晨跑，他们在400米的环形跑道上跑步，Jones出发1分钟后Ella同向出发，Ella出发2分钟后第一次追上Jones，又过了8分钟，Ella第二次追上Jones，此时Ella比Jones多跑了250米，问两人的出发地相隔多少米？

第86题 年龄问题 用时_________

妈妈在给女儿过4岁生日的时候，女儿突然问道：“妈妈你今年几岁？”妈妈说：“我今年32岁了。”这时候妈妈问一旁的哥哥：“你知道再过多少年，我和妹妹的年龄之和是80岁吗？”

第87题 卫生打分 用时_________

花园学校的公共区域的卫生分别由不同的班级负责，一年级负责学校的A、B、C三个区域的卫生检查工作，A、B、C三个区域的卫生检查分别需要每隔2天、4天和7天打分一次。3月1日，一年级给3个区域打分了，问一年级在整个3月有几天不用做打分的工作？

第88题 星期几 用时_________

一天几个好朋友一起翻看日历本，他们发现有的月份只有4周的时间，有的月份则横跨5周，2018年的1月有5个星期三，4个星期四，那么你知道1月12日是星期几吗？

第89题 三角形的周长 用时_________

一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是3个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米？

第90题 到底是哪一年呢 用时_________

小鹏居住的小区里有一个叔叔，小朋友们都喜欢和他一起玩。这天叔叔和孩子们一起玩的时候，小朋友们问叔叔的年龄，叔叔说：“我先来考你们一个问题吧。我出生于20世纪70年代，从某年开始连续10年我的年龄与当年年份数字之和相等（出生当年算0岁）。问在以下哪一年时，我的年龄为9的整数倍？”

A. 2006年 B. 2007年 C. 2008年 D. 2009年

第91题 星期几 用时_________

学学拿着日历数着还有几天就要到国庆节了，突然发现今年的10月，所有星期三的日期加起来的和是84。那么聪明的小朋友，你知道这个月的1日是星期几吗？

第92题 填运算符 用时_________

在下面的每两个数之间填上“+”“-”“×”“÷”，使等式成立。

（1）5 4 3 2=15

（2）4 4 5 5=19

第93题 小蜗牛爬井 用时_________

小朋友们看到一只蜗牛在井底，好奇地围在一起看，老师看到了，就想借机考验一下孩子们：“这只蜗牛每天清晨开始爬，爬到傍晚可以爬4米，到了晚上又会下滑3米，第二天接着爬，这个井一共有9米，你们知道这只蜗牛几天可以爬出这口井吗？”

第94题 家到学校的路程 用时_________

小懒从公园到家的时候，前的时间是坐车的，后的时间是走路的；从家到公园的时候，前一半的路程是走路的，后一半的路程是坐车的；这样回家所用的时间比去公园所用的时间少2个小时。小懒走路的速度是5km/h，坐车的速度是15km/h，那么你知道小懒的家到公园有多远吗？

/第三章/图形空间游戏

图形与空间能力是数学的基本能力。图形能力包括对平面图形和立体图形的认知、对图形的展开、折叠、旋转等变化操作和相关的计算等。空间能力指人的空间感知能力，是智力在空间认知系统中的一般表现。图形与空间的学习，有助于孩子更好地认识和理解人类的生存空间。

第95题 周长是多少 用时_________

又到了孩子们最喜欢的手工课了。今天的手工课，老师先给每个孩子一张长方形的纸板，它的长和宽分别是18厘米和10厘米，然后要从它上面剪下来一个以宽为边长的正方形，剩下纸板的周长是多少厘米？

第96题 如何排队 用时_________

小朋友们今天上体育课，老师说：“40个小朋友一组，排成8列，要求6个人为一列。”大家认真想一想，怎样才能把队排好呢？

第97题 增加多少米 用时_________

外婆家有一块正方形的菜地，边长是12米，现在外婆想多种一点大家都喜欢吃的蔬菜，想把菜地的面积扩大到原来的2倍，其中一条边增加4米，另一条边要增加多少米？

第98题 花园面积 用时_________

在一个长6米、宽3米的长方形花园中修建一个最大的圆形花园，圆形花园内种玫瑰花，圆形花园外种牡丹花，那么两种花在长方形花园中各占地多少平方米？（结果保留一位小数）

第99题 火柴棒1 用时_________

下图是由20根火柴排成的9个正方形。试着移动3根火柴棒放在适当的位置，使图中只有5个正方形。

第100题 包装纸 用时_________

下个星期就是游游的生日了，好朋友们打算送她一个生日礼物，他们在讨论如何包装这个礼物，他们的包装纸是左边那样的，可以包装成右边哪一个的样子呢？右图从左到右分别是：A、B、C、D。

左图

右图

第101题 折痕有多宽 用时_________

手工课上，老师和小朋友们一起做手工，其中的一个步骤需要把一张纸对折，有个小朋友两次都没折准：第一次有一半比另外的一半长出1cm；第二次正好相反，这一半又短了1cm，那么你知道这两道折痕有多宽吗？

第102题 拼三角形 用时_________

老师上课的时候需要一个三角形的木架子，老师自己已经准备好了长度分别是40厘米和60厘米的两根木条，让小朋友们回去帮着准备第三根， A、B、C、D四名同学分别准备了如下长度的木条，你知道谁的木条符合老师的要求吗？

A.100厘米 B.120厘米 C.50厘米 D.20厘米

第103题 分一分 用时_________

克里斯和小朋友们一起用积木搭了一个造型，这个造型从前面看到的样子如下图所示。这时候克里斯说我们一共有6个人，分完以后让每个人都得到完全相同的图形。

第104题 兔子的活动范围 用时_________

Sandy有一天在小区里玩，看到有只兔子被拴在一个小花园的一角，四周都是空地，这个小花园是一个边长为5米的正方形，拴兔子的绳子长10米，那么兔子的活动范围有多大的面积？（π取3.14）

第105题 长方形截掉一个角之后，还剩下几个角 用时_________

有个小朋友，某天在做完数学作业之后，把一张长方形的草稿纸截掉了一个角，之后发现了一个有趣的现象，第二天来到学校之后，她问同桌，你知道一个长方形截掉一个角之后，还剩下几个角吗？

第106题 俄罗斯方块 用时_________

小朋友们玩过俄罗斯方块吧！如果让你用以下四连块排成一个正方形，你会怎么做？

第107题 多少个三角形 用时_________

下图中一共有多少个三角形？

第108题 小猴子 用时_________

请把下面的图形分割成大小相等、形状相同的图形，使每一个图形中都含有1个小猴子。

第109题 五角星 用时_________

下面的正方形中有不同颜色的五角星，请把它分割成4个形状相同、大小相等的图形，让每个图形中都含有一个和一个。

第110题 池塘的面积 用时_________

小朋友们去郊区旅游的时候，发现了一个平行四边形的池塘，看到工人们正在施工，一问才知他们准备扩大池塘的面积。

工人们在设计方案，如果把底增加9米，它的面积可以增加54平方米，或把高增加6米，它的面积也可以增加54平方米。那么你知道这个池塘原来的面积吗？

第111题 加直线 用时_________

小朋友在纸上画了如下的3条直线，你可以在其中再加2条直线，然后得到10个三角形吗？

第112题 底座的表面积 用时_________

圣诞节到了，班级里的小朋友们一起做了一个圣诞树的底座（如下图），将高都是0.5米，底面半径分别是1米、0.8米和0.5米的三个圆柱组合成了一个底座，求这个底座的表面积。（π取3.14）

第113题 种草皮 用时_________

学校有一个三角形形状的小花圃，植树节的时候，老师说要在小花圃的四周种上草皮，如下图所示。小花圃是边长5米的正三角形，用一个半径为2米的圆绕着小花圃滚动一周再回到原来的位置，你知道种草皮的面积是多少吗？（π取3.14）

第114题 猜数字 用时_________

数学课上老师拿了一个正方体木块放在讲桌上，每一面上都有一个数，位于相对位置的两个面上的数的和都等于25。A同学能看到顶面和其中的两个侧面，看到的3个数的和为36；B同学能看到顶面和另外两个侧面，看到的3个数的和为32，那么大家都看不到的那一面的数是多少？

第115题 火柴棒拼图 用时_________

老师给班级的同学们32根长度都是1厘米的火柴棒围成一个长方形，你知道同学们拼成的长方形的面积可能是多少？最大的面积是多少？

第116题 分土地 用时_________

以前有一个地主，有3个儿子，地主打算把家里的一块形状不规则的土地平分给3个儿子，你知道可以怎么分吗？

第117题 积木块的数量 用时_________

请观察每堆积木的堆放方法，然后数出每堆积木有多少块？

第118题 表面积 用时_________

把棱长分别是2厘米、4厘米、6厘米、10厘米的4个正方体积木块按下图的方法堆放在一起，你能知道它的表面积是多少吗？

第119题 火柴棒2 用时_________

下面是用18根火柴棒摆成的图形。请你拿掉4根火柴棒，变成5个三角形。

第120题 火柴棒3 用时_________

下面是用16根火柴棒摆成的5个正方形。请你移动2根火柴棒，变成4个正方形。

第121题 送奶工 用时_________

王子公园街道有一位送奶工，街道如下图所示，每一小段街道的长度为1.5千米，如果送奶工从奶站出发，必须走遍所有的街道，那么送奶工最少需要走多少千米？

第122题 最短路线1 用时_________

下图中A、B两地分别表示的是邮局和某个邮筒的位置，邮递员要从A地去B地，共有多少条最短路线？

第123题 最短路线2 用时_________

如下图，从甲地到乙地最近的道路有几条？

第124题 粉刷面积 用时_________

小爱的学校准备重新粉刷升国旗的旗台，该旗台由2个正方体上下叠加而成，边长分别为1米和2米，问需要粉刷的面积为多少？

/第四章/测量、概率统计游戏

随着信息技术的快速发展，我们每天都处于数据大环境中，不可避免地与各种的数据打交道，并要根据数据做出合理的决策，因此，学习概率与统计知识变得越来越重要。统计观念是一种认识事物、行为抉择的科学态度与方式。我们应该注重统计思想和统计方法，培养发现问题的能力、判别能力、选择能力、反思意识和创新精神。

第125题 选纸牌 用时_________

喜欢玩魔术的Leo又在和小朋友们一起玩喜欢的纸牌游戏了，这次他们要在完整的一副牌（52张）中抽出8张同一种花色的纸牌，至少需要抽多少张？

第126题 摸球游戏 用时_________

教室里3个好朋友在玩摸球的游戏，他们的口袋里有相同大小和质地的红、黄、蓝3种颜色的球各10个，一次最少摸出几个球才能保证至少有4个球颜色相同？

第127题 剩下哪几个刻度 用时_________

桌子上有一把11cm长的尺子，现在只剩下3个整数刻度了，还是可以量出1cm到11cm之间的任何整数厘米长的物品的长度，你知道剩下的是哪几个刻度吗？

第128题 小马玩偶的长度 用时_________

皮埃尔的生日就快到了，妈妈给皮埃尔买了一个小马的玩偶。皮埃尔想量一下这个玩偶有多长。尺子太短了，皮埃尔先量了它的头，发现马头的长度是9cm。之后通过测量他发现马尾的长度是马头的长度加上马身长度的一半，马身的长度是马头的长度加上马尾的长度，那么你能帮皮埃尔算一下小马到底有多长吗？

第129题 怎么分蜂蜜 用时_________

妈妈买回来24斤蜂蜜，想在周末的时候平均分好送给敬老院的3位爷爷，可是家里只有5斤、11斤、13斤的容器各一个，我们一起来帮她想想应该怎么分这些蜂蜜吧！

第130题 有多少病人 用时_________

雅各布的妈妈是一家医院的护士，妈妈工作的其中一项内容是记录病人的流量，下面是妈妈某一天从医院开始上班后的10分钟之内病人进出医院的情况。正数表示进入的病人，负数表示离开的病人。

那么，请你帮妈妈一起算出8分钟内来到这家医院的病人有多少位？

第131题 哪个模型先回到起点 用时_________

有个小学生喜欢做玩具模型，一次她做好了2个模型之后想比一比哪个跑得快，就进行了实验。A模型每秒钟跳4次，每次跳3分米远，B模型每秒钟跳3次，每次跳4分米远。这个小学生把这两个模型放到3米长的轨道上，问哪个模型先回到起点？

第132题 兄妹赛跑 用时_________

兄妹两人进行百米赛跑，当哥哥到达终点时，妹妹才跑了90米。为了能让妹妹和哥哥一起到达终点，把哥哥的起跑线往后移10米，这样能达到预期的目的吗？或者将妹妹的起跑线往前移10米，结果又会怎么样呢？

第133题 围圈做游戏 用时_________

幼儿园的8个小朋友围成一圈玩丢手绢的游戏，你知道有多少种不同的坐法吗？

第134题 倒水 用时_________

冯特家里有3个小桶，分别是紫色、绿色、棕色，绿色小桶的容积比棕色小桶多3升，紫色小桶的容积比绿色小桶多4升。现在要量出2升的果汁，但是倒的次数只能是9次，你知道该怎么做吗？

第135题 酒瓶的容积 用时_________

下图是一个酒瓶，高30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒的高度为15厘米。把酒瓶塞紧后瓶口向下倒立，这时候酒的高度为25厘米，你知道这个酒瓶的容积是多少吗？

第136题 哪一种液体多 用时_________

化学课上老师给同学们拿来了两个大小一样的瓶子，一个瓶子里装满了果汁，另一个瓶子里装了水，两个瓶子的液体一样多。如果从果汁瓶里取出一半果汁倒入第二个瓶子里，将第二个瓶子充分搅匀后，再从第二个瓶子里取出先前一样多的液体倒回第一个瓶子里。这时候是果汁瓶中的水多，还是装水瓶中的果汁多呢？

第137题 烧绳计时 用时_________

用火柴点燃一根不均匀的绳子，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有几根材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时，使时间正好是1小时15分钟？

第138题 两项比赛都参加的老师有几人 用时_________

孩子们的学校有老师50人，学校秋季运动会的时候，参加长跑的老师有32人，参加游泳的老师有26人，刘老师和李老师因为要当裁判什么都没参加。请问有几个老师参加了两项比赛？

第139题 起跑后第一次相遇的位置 用时_________

每个周末的早晨，甲同学和乙同学都会去公园的环形跑道跑步，在400米长的环形跑道上，甲同学和乙同学两个人同时同向并排起跑，甲同学的平均速度是每秒5米，乙同学的平均速度是每秒4.5米，两人起跑后的第一次相遇是在起跑线前几米？

第140题 改装盒子 用时_________

现在要把一个圆柱体的盒子改成长方体的盒子，圆柱体盒子的体积是50.24立方厘米，盒子的底面半径是2厘米，现在要把这个盒子沿着底面平均分成若干个扇形，再截开拼成一个和它等底等高的长方体的盒子，这时表面积增加了多少平方厘米？（π取3.14）

第141题 燃烧的蜡烛 用时_________

两支大小不一样的蜡烛，其中1支以均匀的速度燃烧，3个小时烧完，另一支可以燃烧4个小时。傍晚6点同时点燃蜡烛，到什么时候一支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？

第142题 零件涂漆 用时_________

车间生产了一个如下图形状的零件，高10厘米，底面的半径是3厘米，其中零件的一段有一个圆柱形的小孔，圆孔的半径是2厘米，深度是5厘米，如果这个零件接触空气的表面都需要涂上油漆来防止生锈，那么一共需要涂油漆的表面积是多少平方厘米？

第143题 两地相距多远 用时_________

甲乙两辆客车上午8点同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，请问两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）

第144题 同时发车的时间 用时_________

早上6点从汽车站同时发出1路和2路公共汽车，1路车每隔12分钟发一次，2路车每隔18分钟发一次，求下次同时发车时间？

第145题 视力普查 用时_________

某市要对中小学生的视力状况进行一次普查工作，随机抽取了1000名小学生和若干名中学生，并把调查结果绘制成如下统计图。（近视程度分为轻度、中度、高度三种）

结果显示近视的中学生占56%，不近视的中学生占44%，提问：

（1）这1000名小学生患近视的百分比。

（2）本次抽查的中学生人数。

（3）全市有中学生8万人，小学生10万人，由此分别估计全市的中学生与小学生患“中度近视”的人数。

中、小学生近视程度条形统计图

第146题 体育活动的调查 用时_________

国家要求中小学生每天至少锻炼1小时，学校开展了形式多样的体育运动活动，老师对班级的50名同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面两张统计图。

（1）请在条形统计图中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整。

（2）求扇形统计图中表示“足球”项目的扇形的圆心角度数。

第147题 体育成绩的调查 用时_________

学校的体育教研组对学校九年级全体同学的体育考试情况进行了调查，采用随机抽查的方法，抽查了部分同学的体育考试成绩（采取由高到低A、B、C、D 4个等级来计分），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图。

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）体育教研组共抽查了_________名同学的体育考试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=__________________。

（2）补全条形统计图。

（3）若九年级共有400名同学，估计学校九年级同学体育考试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有__________________名。

第148题 分到一组的概率 用时_________

课外活动的时候，老师让同学们自由活动，其中有6个同学想分组玩游戏，这个游戏需要2个人一组，也就是这6个同学要被分成3组，其中莉莉和倩倩因为是邻居想被分在一组玩游戏。你知道，如果老师随机分组，这两个同学被分在一组的概率是多少？

第149题 称6千克油 用时_________

要从一个油罐里称出6千克油，但现在只有2个桶，一个能装4千克，另一个能装9千克，那么怎样才能称出6千克油？

第150题 巧辨假珍珠 用时_________

在9颗规格相同的珍珠中混有1颗较重的假珍珠，现在有一架没有砝码的天平，最多只能称2次，请你把假珍珠找出来。

第151题 最大面积 用时_________

用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形（不包括正方形），长和宽都要是5的倍数。哪一种方法围成的长方形面积最大？

第152题 早出门几分钟 用时_________

每天早晨，克丽丝定时离家步行上学，爷爷也定时走出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇。有一天，克丽丝提早出门，因此比平时早7分钟与爷爷相遇。已知克丽丝的步行速度是每分钟70米，爷爷的步行速度是每分钟40米，那么这一天克丽丝比平时早出门多少分钟？

第153题 相等数量的羽毛球 用时_________

学校为同学们的体育课新买回来一批材料：51个羽毛球。现在要把51个羽毛球分别装在若干个羽毛球盒中，每个盒子最多可以装4个羽毛球。请问至少有多少个盒子中的羽毛球的数目相同？

第154题 来了多少个爸爸 用时_________

上周全市举行了数学竞赛，考试当天若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同这些小学生参加这次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少个？

第155题 答错了多少题 用时_________

一次数学考试共有20道题，规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，学学共得23分。他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助学学计算一下，他答错了多少道题？

第156题 浓度问题 用时_________

桌上有甲、乙、丙三杯酒浓度分别是40%、48%、60%，现在把三杯酒混合后浓度变为50%。如果乙、丙两个杯子中酒的重量相等，都比甲杯子里的酒多30克，那么三杯酒一共有多少克？

第157题 男性党员的概率 用时_________

老李的单位有50人，男女性别比为3∶2，其中有15人未入党，如从中任选1人，则此人为男性党员的概率最大为多少？

第158题 选题的概率 用时_________

某培训学校进行了一次知识竞赛，试卷包括3道每题10分的甲类题， 2道每题20分的乙类题以及1道30分的丙类题。参赛者甲同学随机选择其中的部分试题作答并全部答对，最终得分为70分。问甲同学未选择丙类题的概率为多少？

第159题 中标的概率 用时_________

某单位有3项业务要招标，共有5家公司前来投标，且每家公司都对3项业务发出了投标申请，最终发现每项业务都有且只有1家公司中标。如果5家公司在各项业务中的中标概率均相等，那么这3项业务由同一家公司中标的概率为多少？

第160题 如何截取 用时_________

用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用几根原材料？怎样的截法最合算？

第161题 游戏公平吗 用时_________

周末的时候孩子们一起来到学学家玩，学学说：“我们来玩游戏吧！”于是，孩子们玩起了抛硬币的游戏，两个孩子一组，第一个孩子抛出6枚硬币，如果有4枚或者4枚以上的硬币反面朝上，第一个孩子就赢了，否则就是第二个孩子赢。你认为学学设计的这个游戏公平吗？

第162题 多少个小黄人 用时_________

工厂要赶制一批小黄人的模型，在做了14之后，速度加快了25%，这样就可以提前3小时制作完成；如果已经做好400个模型之后，速度加快20%，可以提前2小时制作完成。那么这批要制作的小黄人模型有多少个？

第163题 怎么取3升水 用时_________

小区的门口有一个小池塘，要在里面取3升的水，现在有2个空的桶，容积分别是5升和6升，那么应该怎么做才能取到3升水呢？

/第五章/排列组合、统筹游戏

排列组合是组合学最基本的概念。排列是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指仅仅从给定个数的元素中取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。涉及的基本计数原理有：

1.加法原理和分类计数法。

2.乘法原理和分步计数法。

统筹则是指改变原本固有的办事格式，优化办事效率的办事方法。统筹是一种安排工作进程的数学方法，它的应用范围广泛，在科研项目的组织与管理中，也都取得了一定的成效。

第164题 12分钟做好3个甜甜圈 用时_________

3个小朋友来到甜品店买早点，他们想要买现烤的甜甜圈，但由于着急上学，所以时间不能超过15分钟。甜点师说来不及，因为做好1个甜甜圈的两面各需要4分钟，一口锅一次可放2个甜甜圈，那么做好3个甜甜圈就需要16分钟。这时店老板来了，他表示12分钟就可以搞定，你们知道店老板是怎么做到的吗？

第165题 汽车牌照 用时_________

小风家买了新车，今天全家人要去选牌照了。汽车牌照是按照一定的规律排的，以浙江为例，浙A代表杭州市、浙B代表宁波市、浙C代表温州市、浙D代表绍兴市……以绍兴市为例，绍兴市：浙D-C××××、浙D-M××××、浙D-L××××。其中，后面4位是数字，你知道按照这样的组合，一共可以提供多少汽车牌照吗？

第166题 粉笔涂色 用时_________

学校要举行学习园地比赛，班级的小朋友们一起出黑板报，有红、黄、白、绿、蓝5种颜色的粉笔可供选择，要求在黑板中A、B、C、D（如下图）每一部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，那么不同颜色粉笔的书写方法共有多少种？

第167题 站队照相 用时_________

小J和另外4个好朋友商量好一起去照相，他们决定站成一排，你知道有多少种站队方法吗？

第168题 多少个小朋友 用时_________

明明被老师选去参加奥数比赛。比赛那天，他和所有参赛的小朋友都握手一次，一共握手45次，你知道那天一共有多少个小朋友去参赛吗？

第169题 排课表 用时_________

一位班主任老师为了体现民主，让班上的学生自主编排周一上午的课，周一上午有语文、历史、数学、音乐四节课。语文只能排在第二、第三节，数学只能排在第一、第二节，历史必须排在音乐的前面。你能帮老师排好这个课表吗？一共有多少种排法？

第170题 花盆的摆法 用时_________

国庆节就要到了，每个班级都要在窗台上摆出鲜花庆祝节日。一共有9种不同的花排成一排摆在窗台上，如果两种菊花不能摆在中间，也不能摆在两端，问有多少种不同的摆法？

第171题 出场顺序 用时_________

西里古的学校马上要举行元旦晚会了，这次晚会共有5个小品、3个魔术、2个合唱，小品节目不能连续演，那么应该如何安排这些节目的出场顺序，一共有几种方法呢？

第172题 关掉路灯 用时_________

学校的林荫大道上有9盏路灯，因为环保，不会把所有的灯都亮着，而会关掉其中的3盏灯，但又不能影响照明，所以不能关掉相邻的2盏或者3盏，也不能关掉两端的路灯，那么按照这样的要求有多少种关灯的方法？

第173题 如何选派车辆 用时_________

有153吨货物要从A地运往B地，大卡车的载重量是6吨，小卡车的载重量是3吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是12公升和9公升，请问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时需要耗油多少升？

第174题 4个人等水 用时_________

张同学、汪同学、李同学、刘同学4个人同时到一个水管处用水，张同学洗拖把需要3分钟，汪同学洗抹布需要2分钟，李同学用桶接水需要1分钟，刘同学洗衣服需要10分钟。请问，应该怎样安排这4个人的用水顺序，才能使得他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

第175题 堆模型 用时_________

小狗和小象在堆积木，要堆成的模型及所需的时间是：堆成小汽车用8分钟，堆成小房子用6分钟，堆成大桥用10分钟，堆成城堡用14分钟，堆成桌子用2分钟，怎样安排才能尽快堆完所有的模型？最少用几分钟？

第176题 圈出7个数 用时_________

数学课上，老师在黑板上写下如下的数列：3、8、13、18……53、58。现在老师给孩子们的问题如下：在这12个数中任意圈出7个，如何证明其中至少有2个数的和是61？

第177题 最少多少分 用时_________

安妮所在的小组在期中考试中，6个同学的平均分是93分，满分是100分，这6个同学的得分各不相同，其中一个同学考了71分，那么在第3名的同学至少考了多少分？

第178题 写错单词 用时_________

Eric有一次在做英语作业的时候，把单词hello的字母顺序写错了，你知道可能有多少种错误情况吗？

第179题 营养食品 用时_________

现在有120种营养食品，其中有82种含锌，有51种含硒，那么同时含有锌和硒的食品种类的最大值和最小值分别是多少？

第180题 卡片组数 用时_________

桌子上有一堆数字卡片，老师给小朋友们提出了两个问题：

（1）用数字2、4、6组成没有重复数字的两位数，有多少种方法？

（2）用数字0、4、6组成没有重复数字的两位数，有多少种方法？

第181题 通过率是多少 用时_________

学校的数学竞赛进入了最后一轮，在最后这一次考试中一共有5道题目，老师在统计准确率的时候发现做对1、2、3、4、5题的分别占考试总人数的96%、80%、78%、75%、84%，如果做对3道或者3道以上为通过，那么这次考试的通过率至少是多少？

第182题 四位偶数 用时_________

用0到9这10个数字，可组成多少个没有重复数字的四位偶数？

第183题 圣诞礼物 用时_________

过圣诞节了，老师要给小朋友们分圣诞礼物，老师把礼物放在20个盒子里，保证礼物最多的盒子里有3份礼物，那么礼物最少有多少份？

第184题 如何取钱 用时_________

林林的存钱罐里面有1元、2元、5元的纸币若干张。某一天，林林想去买一本自己喜欢的书，这本书需要10块钱，你知道林林有多少种方法从存钱罐里面取钱吗？

第185题 打包方式 用时_________

超市有一种销量很好的曲奇，有3种包装规格，分别是5千克一箱、2千克一箱、1千克一箱，现在的库存量分别是10箱、4箱和8箱。某位顾客要买9千克曲奇，为了便于携带要求不开箱。超市可以有多少种打包方式？

第186题 合唱队 用时_________

学校的合唱队有20名同学，这20名同学每人在合唱队里都有一些朋友，请说明至少有2名同学他们的朋友的数量一样多。

第187题 差为40 用时_________

现在有一堆数字：1、2、3……78、79、80，在这80个数中，任意选出41个，你知道要怎么证明在这个41个数中一定有2个数的差是40吗？

第188题 画画班的同学 用时_________

学校开学了，老师想了解同学们上兴趣班的情况。第一小组有10个同学，他们学的兴趣班分别是：画画班、跳舞班、围棋班，其中既上画画班又上围棋班的明明是唯一上了一个以上兴趣班的同学。第一组的10个同学中，上跳舞班的同学比上画画班的同学多4个，是上围棋班的同学的2倍，那么，你知道只上了画画班的同学有多少个吗？

第189题 出场顺序 用时_________

某幼儿园要举行汇报表演，小班、中班、大班分别选出了2、4、3个小朋友参加表演，要求每个年级参加表演的小朋友的出场顺序必须连在一起，你知道应该如何安排小朋友们的出场顺序吗？

第190题 有多少种种植方法 用时_________

把12棵同样的梧桐树和6棵同样的樟树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的樟树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是梧桐树。问有多少种不同的种植方法？

第191题 换零钱 用时_________

为了方便购买自己的日用品，Andy想把100元的整币换成5元、10元、20元的零钱，你知道一共能有多少种不同的换法吗？

第192题 羽毛球的装法 用时_________

要把51个羽毛球分别装在若干个羽毛球盒中，每个盒子最多可以装4个羽毛球，问至少有多少个盒子中的羽毛球的数目相同？

第193题 偶数的选法 用时_________

有连续的自然数11、12、13、14……87、88，在这些数中，老师要求在其中任选两个数，使它们的和是偶数，你知道有多少种选择的方法吗？

第194题 几个数 用时_________

在1—21这些整数中，最多可以取出多少个数，使这些数中没有2个数的差是4。

第195题 相同的生日 用时_________

某工厂召开全体职工大会，一共有395名职工参加，在大会上发言者说了一句话：“你们在座的所有人，至少有2个人的生日是在同一天。”你认为发言者的这句话对吗？

第196题 生日餐 用时_________

Kate的妈妈就要过生日了，为了给妈妈做出一桌丰盛的生日餐，Kate特意去学做了5道凉菜、4道热菜、3道海鲜和4种汤。妈妈生日的那天Kate要在这些学会的菜里做出三菜一汤的简单生日餐（凉菜、热菜、海鲜、汤各一样），能搭配出多少种不同的生日餐？

第197题 如何分配工作 用时_________

某学校的某年级有11个老师，这其中有5人只能教数学，4人只能教物理，另外2人能教数学也能教物理。现在要从11人中选出4人教数学， 4人教物理，问共有多少种不同的选法？

第198题 在小方格里写字 用时_________

老师列出了一个注意事项的表格，为了让表格看起来一目了然，老师决定用不同的字体加以区分，想用微软雅黑、宋体两种字体在下面表格中的小方格里面写字，每个小方格用一种字体。老师想知道是否存在两列，他们的小方格中所写的字体完全相同？

第199题 修电脑 用时_________

公司的机房里有4台电脑同时坏了，假设编号依次为1、2、3、4，且修理的时间分别是：13分钟、20分钟、12分钟、16分钟，每台电脑停用1分钟会造成经济损失15元。（1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使经济损失最少，最少为多少元？（2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？

第200题 建糖厂 用时_________

外婆的家乡共有6块甘蔗地，每块地的产量如下图所示，现准备建设一个糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？

/第六章/逻辑推理游戏

我们知道语文和外语都有自己的语法规则，而数学作为一门描述自然和生活的语言，也有自己的语法规则，那就是逻辑推理。

第201题 付了多少瓶饮料的钱 用时

学校门口的超市在进行促销活动，有6个空的饮料瓶子就可以换1瓶同种饮料。某班级在这个月内一共喝了179瓶这种饮料，班长说，大家来算一下这些饮料中至少有多少瓶是付钱买的？

第202题 小牛吃草 用时_________

有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养24头牛，那么6天就能把草吃完；如果只放养21头牛，那么8天才能把草吃完。请问：如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？

第203题 买票 用时_________

今天某班级的42个小朋友和李老师去春游了，来到景点的门口，李老师正准备买票的时候，一个同学看到门口的牌子上写着：请游客购票，成人票每张10元，学生票半价；40人或40人以上可以购买团体票，票价有8折优惠。小朋友们都说：“我们先算再决定怎么买票吧。”李老师说：“大家都来算一算吧，看看怎样买票比较合算。”

第204题 输出的数据 用时_________

喜欢给别人出题目的Vivian用电脑设计了一个计算程序，程序如下：

当别的小朋友输入数据10时，输出的数据是多少呢？

第205题 绿色和蓝色的糖果 用时_________

妈妈给Jack买回来一大盒糖果，里面有绿色和蓝色两种颜色的糖果。绿色的糖果比蓝色的糖果3倍多2颗，每次Jack从盒子里拿出7颗蓝色的糖果，15颗绿色的糖果，结果几次之后剩下3颗蓝色的糖果，53颗绿色的糖果，那么妈妈买回来的这盒糖果原本各有多少颗绿色的糖果和蓝色的糖果？

第206题 点蚊香算时间 用时_________

夏天到了，奶奶喜欢在家里点蚊香，均匀的一根蚊香点燃一端到完全烧完要2个小时，那么如何利用这样的蚊香算出1个小时的时间呢？

第207题 过桥 用时_________

星期天乔安娜一家出去游玩，由于玩得太高兴而忘了时间，现在他们要过一座桥，一次只允许两个人通过。他们单独过桥的时间分别是：乔安娜需要12秒、乔安娜的妹妹需要18秒、乔安娜的爸爸需要8秒、乔安娜的妈妈需要9秒、乔安娜的奶奶需要25秒。如果2个人一起过桥，要按照走得慢的那个人的速度来算。过桥后还有2分钟的路。乔安娜一家人急着去坐最后一班公交车。如果只有3分钟的时间，问乔安娜一家能赶得上最后一班公交车吗？他们应该如何过桥？过桥最短要多长时间？

第208题 竞选班长 用时_________

Alice的班级要开始竞选班长了，所有的竞选者除了Alice之外没人能同时具备Alice的所有优点。以下有5句话：

A.在所有的竞选者中，Alice最具备当选班长的条件。

B. Alice具有其他竞选同学都不具备的某些优点。

C. Alice具有其他竞选同学的所有优点。

D. Alice的任意一个优点其他的竞选同学都不具备。

E.任意其他竞选同学都有不及Alice之处。

请问：最符合逻辑的推断是哪一项？

第209题 谁做对了数学题 用时_________

放学了，A、B、C 3个小朋友一起做作业，其中有一道数学题比较难，他们每个人都把自己的想法说了出来。A说：“我做错了。”B说：“A做对了。”C说：“我做错了。”在一旁的A的爸爸看过他们的解法和说法之后说：“你们3个人之中有1个人说对了，有1个人做对了。”那么，你知道他们3个人到底谁做对了这道数学题吗？

第210题 各自的职业 用时_________

一天家里来了爸爸的3个大学同学，张叔叔、李叔叔、刘叔叔，后面知道他们分别是：商人、医生和军人。此外还知道这些情况：张叔叔的年龄比军人的大；医生的年龄比李叔叔小；刘叔叔的年龄和医生不一样。知道这些情况，你知道这三位叔叔分别是什么职业吗？

第211题 过河 用时_________

Nick和爷爷还有表弟一起去野外游玩，回程的路上要过一条河，要和一个猎人和他的猎狗以及一个奶奶和她的大孙女、小孙女坐同一条船，而且还有以下的条件：

1.只有一条船，小船一次只能运2个人或物过河；

2.只有猎人、爷爷和奶奶可以划船；

3.当猎人不在猎狗旁边时，猎狗会咬其他的任何人；

4.当爷爷不在孙子旁边时，奶奶不会带好男孩子；

5.当奶奶不在孙女旁边时，爷爷不会带好女孩子。

Nick很着急，这下要怎么过河呢？不过Nick想了一会儿就想到了好办法，人和物都安全地过河了，你知道Nick的方法是怎样的吗？

第212题 红帽子和蓝帽子 用时_________

Gina、Jack、Leo、Tom周末的时候一起玩游戏，Gina拿着5顶帽子，其中3顶是红色的，2顶是蓝色的。他让另外3个人站成三角形，闭上眼睛。给他们每个人戴上一顶红帽子，把两顶蓝帽子藏了起来。3个人睁开眼睛，只能看到别人的帽子，看不到自己的，但他们需要猜出自己帽子的颜色。3个人互相看了一眼，开始都没人说话，思考了一会儿，大家都确定自己戴的是红帽子，你知道他们是怎么推理出来的吗？

第213题 收水费 用时_________

自来水公司为了鼓励住户节约用水，采用了梯度收费：每月的用水不超过10立方米时，每立方米按3元收费；超过10立方米，超过的部分按每立方米3.5元收费。这个月某家住户实际交水费45.75元，这个月这家住户用水多少立方米？

第214题 五大洲 用时_________

今天上午的地理课，地理老师在黑板上挂了一张世界地图，并给五大洲的每一个洲都标上了一个代号，让学生先自己来认一认，5个学生的回答分别是：

甲：C区是欧洲，A区是美洲；

乙：B区是亚洲，A区是大洋洲；

丙：E区是亚洲，D区是非洲；

丁：B区是非洲，C区是大洋洲；

戊：A区是欧洲，D区是美洲。

老师说他们每个人都只说对了一半，那么你知道A区—E区分别对应哪五大洲吗？

第215题 数学竞赛的名次 用时_________

在学校的期末考试中，有A、B、C、D、E 5名同学获得了前5名的好成绩，老师对他们说：祝贺你们取得了前5名的好成绩，现在想让你们来猜一猜各自的名次，好吗？大家分别猜了起来，A：B是第2，C是第5；B：D是第2，E是第4；C：E是第1，A是第5；D：C是第2，B是第3；E：D是第3，A是第4。老师说：“你们当中没有并列名次，并且你们每个人都猜对了一半。”你知道他们的名次各是怎么样的吗？

第216题 买书 用时_________

Henry和Judy一起去书店买书，他们最后打算买的是同一本书，可是带的钱都不够，Henry少15.5元，Judy少2元，并且两个人的钱合在一起还是不够买这本书，那么你知道这本书多少钱吗？

第217题 说谎话 用时_________

在一星期中，狼在星期一、星期二、星期三讲假话，其余各天都讲真话；狐狸在星期四、星期五、星期六讲假话，其余各天都讲真话。（1）狼说：“昨天是我说谎日子。”狐狸说：“昨天也是我说谎的日子。”那么今天是星期__________________。（2）一天狼和狐狸都化了装，使人不容易辨认它们。一个说：“我是狼。”另一个说：“我是狐狸。”先说的是__________________，这一天是星期__________________。

第218题 竞赛名次 用时_________

有7个好朋友A、B、C、D、E、F、G都是某个社区的义工，他们要负责打扫街道。他们不是一起去，其中A是负责人，所以每天都要去；B是每隔1天去一次；C每隔2天去一次；D每隔3天去一次；这样一直到G是每隔6天去一次。那么你知道这7个义工会在什么时候同时去打扫街道吗？

第219题 最小是几 用时_________

从十位数7678982980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不能改变）组成的五位数最小，最小是多少？

第220题 哪个的积大 用时_________

不通过乘法计算你能判断出下列两组算式，哪一组的积更大吗？

（1）564×873（2）568×869

第221题 去掉一个数 用时

数学老师在黑板上写下一串数字，老师的问题是：在这些数字中去掉一个，就可以让这组数列成立了。小朋友们想了一会儿就得出了答案，你知道应该去掉哪一个数吗？

2 3 5 7 8 11 15 23

第222题 谁赢了 用时_________

有100根火柴，甲、乙两人轮流玩火柴游戏，规定每人每次可取10根以内（包括10根）的任意根数火柴，以取完火柴使对手无火柴可取者为胜。如果开始由甲先取，问谁一定能获胜？他怎样取才能获胜？

第223题 多少辆汽车 用时_________

货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨。为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？

第224题 老师买的水果 用时_________

老师买来了一袋水果，A同学拿了其中的一半多一个，B同学拿了剩下的一半少1个，袋子里还有4个水果，那么原来老师买了多少个水果？

第225题 怎么才能获胜 用时_________

桌上放有1992根火柴。游游和戏戏两人轮流从中任取，每次取得的根数为1根或2根，规定取得最后一根火柴者胜。问谁可获胜？

第226题 如何拿球 用时_________

有两个箱子，分别装着73个小球和118个小球，两人轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后一球者为胜。问若要先取者为获胜，应如何取？

第227题 衣服的成本 用时_________

服装店的老板到服装批发城去批发衣服，预计订购60套，每套的售价是100元。服装店老板就和批发城的老板商议衣服的价格：“要是你能减价一点，每套降价1元，我就多订购3套。”批发城的老板算了一下，如果自己降价4%，由于服装店老板会多订购，最后所得的利润还是一样多。那么你知道每套衣服原来的成本是多少钱吗？

第228题 剩下的是几号球 用时_________

在一次抽奖活动中一共有9个号码球，上面的数字分别为1—9。甲、乙、丙、丁4个人各取两个球。现在要猜剩下的是几号球，先由这4个人分别来说自己摸到的是哪两个球。甲说：“我取的两个球上面的数字之积是24。”乙说：“我取的两个球上面的数字之商是3。”丙说：“我取的两个球上面的数字之差是1。”丁说：“我取的两个球上面的数字之和是10。”现在你知道剩下的是几号球吗？

第229题 猜卡片 用时_________

4张卡片上分别写着努、力、学、习4个字（1张卡片上写1个字），取出其中3张覆盖在桌面上。甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字，具体如下表：

结果每张上至少有1人猜中，所猜3次中，有1人1次也没猜中，有2人分别猜中了2次和3次。第1张：__________________，第2张：__________________，第3张：__________________。

第230题 数学竞赛 用时_________

数学竞赛的成绩公布出来了，前8名的同学将会获得不同程度的奖励。老师宣布了考试排名。以下是老师说的话，根据这些话，你能猜出这8个同学的名次分别排在第几位吗？

A的成绩位列第4，在B后面，但排在C之前；C的名次在D后面，但他排在E前面；B的名次在F后面，但排在G之前；H比G落后2个名次；D的成绩是第6名。

第231题 总积分 用时_________

学校放暑假了，其中有5个孩子特别优秀，被送去参加英语夏令营。在夏令营中每个孩子完成指定的活动都可以拿到一定的积分，并且积分都是整数。假如其中任意3个孩子的积分之和都不少于500分，那么这5个孩子的总积分最少是多少？

第232题 各班级有多少人 用时_________

学校的五年级有A、B、C、D、E 5个班级，各班的学生人数都不相等。现在学校要把班级人数做一些调整，把B班学生人数的调整到A班，C班学生人数的调整到B班，D班学生人数的调整到C班，E班学生人数的调整到D班，这样调整之后每个班的学生人数都是30个，那么你知道原来每个班分别有多少人吗？

第233题 哪项结论是对的 用时_________

新学期开学了，班主任老师想调查一下班级的学生是否会使用电脑打字，经过调查后学生向老师汇报了以下几点情况：

（1）班级的所有学生都会使用电脑打字。

（2）班级的学生Demo会使用电脑打字。

（3）班级的有些学生会使用电脑打字。

（4）班级的有些学生不会使用电脑打字。

经过老师的详细考察，发现以上几点中只有两个是对的。那么以下哪项结论一定可以从上述条件推出？

A.班级的学生Demo会使用电脑打字。

B.班级的有些学生不会使用电脑打字。

C.班级的所有学生都会使用电脑打字。

D.班级的所有学生都不会使用电脑打字。

E.班级里没有一个学生会使用电脑打字。

第234题 分别是几 用时_________

已知4个数之和为64，若第1个数加3，第2个数减3，第3个数乘以3，第4个数除以3，所得结果均相同，则这4个数分别是多少？

第235题 答对几题 用时_________

数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给10分，答错一题扣5分。某位同学10题全部答完，得了85分。请问这位同学答对了几题？

第236题 各自的外号 用时_________

Gina、Joy、Sam每个人都有两个外号，同学们有时候会用“数学博士”“短跑健将”“跳高冠军”“小画家”“大作家”“歌唱家”来称呼他们。此外：

（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；

（2）跳高冠军和大作家常与Gina一起去看电影；

（3）短跑健将请小画家画贺年卡；

（4）数学博士和小画家很要好；

（5）Joy向大作家借过书；

（6）Sam下象棋常赢Joy和小画家。

你知道Gina、Joy、Sam各有哪两个外号吗？

答 案

第一章 参考答案

第1题 是0和3。8的“一半”，横着切是0，竖着切是3。

第2题 Mike住在4楼，要爬3层楼一共54级台阶，所以每层是18级台阶；Rose住在6楼，要爬5层楼，所以一共要爬18×5=90级台阶。

第3题 题目中有两个量在变化，一个是时间，另一个是鸡的数量，可以先保持时间不变，从2.5只母鸡在两天半里生2.5个蛋，得到1只母鸡两天半生1个蛋，10只母鸡两天半生10个蛋。再保持母鸡的只数不变，把时间从2.5天增加到10天，扩大了4倍，因而产蛋数量也要乘以4，即10×4=40个。所以，10只母鸡在10天里，一共生40个蛋。

第4题 6=1。这道题类似于脑筋急转弯，有一定的迷惑性，因为第一个式子6=1，根据等式的性质，所以6=1。

第5题 由题意可知，A-2=B，B-C=6，A+B+C=161，所以B=55，即B班有55人。

第6题 先算出做操的队伍有多少行，在计算行数的时候，贝贝被数了2次，所以行数是4+7-1=10行。在计算列数的时候，贝贝也被数了2次，所以列数是4+8-1=11列，所以这个队伍是10行11列，所以，这个队伍共有10×11=110名同学做操。

【思维方法】在解题的时候，为了让思路更清晰，可以运用可视化思维，也就是按题意画出来，这样解题思路就清晰了。

第7题 这道题不能一眼就看出答案，但这道题可以插入数字的位置是有限的，所以可以分别假设，计算出最后的结果，再来判断是否满足题目的要求。

假设一：插入7后是7125，那么7125×4×3=85500，不满足题目的要求。

假设二：插入7后是1725，那么1725×4×3=20700，满足题目的要求。

假设三：插入7后是1275，那么1275×4×3=15300，不满足题目的要求。

假设四：插入7后是1257，那么1257×4×3=15084，不满足题目的要求。

所以答案是1725×4×3=20700。

第8题 根据题意，锯木棍用的时间是（25÷5-1）×4=4×4=16（分钟）；因为最后一次锯完木棍之后，就不需要把休息时间计算在内了，所以休息的次数比锯的次数少1次，所以休息的时间是3×（4-1）=9（分钟）；全部锯完的时间是16+9=25（分钟）。

第9题 是最后一天的前一天。因为从题目可以看出，后一天开的花是前一天的2倍，所以一个月开满的时候，前一天开了一半的花。

【思维方法】解决这道题的关键是把握并理解关键的语句：从每天的数量上可以看出，后一天的数量是前一天的2倍，那么问题是何时开到一半，也就是在开满的前一天，所以答案是最后一天的前一天。

第10题 4×（9-8+5）=24

（8×10）-（7×8）=24

5+5+6+8=24

3×9-7+4=24

第11题 7分钟，此题同第9题。

第12题 这是个经典的盈亏问题，根据题意，少分了一组，少了8×1=8（个），共有（8+1）÷（8-7）=9（组），那么这批玩具一共有9×7+1=64（个）。

第13题 花的钱用减法，卖的用加法。51+53-50-52=2，所以是赚了2块钱。

第14题 半 半 半 一 半；七 八 一 三 九 一。

第15题 444+44+4+4+4=500。

第16题 超市亏了30元。

第17题 根据奇数、偶数的性质，按照常规的装法，8个苹果装到5个袋子里，即5个数相加得偶数，则至少有2个奇数，不符合题意。所以，每个袋子里装2个，再用一个袋子把所有的袋子装起来。

第18题 3^21。

第19题 22次。（9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98、99、109、119）。注意99出现了两次9。

第20题 已知每个骰子上所有点数的和是21，3个骰子的点数的和就是63，现在能看到的点数是27，那么剩下的就是其余的11个面的点数，即63-27=36。

第21题 40×3=120（只），120-41=79（只），38×3=114（只），114-79=35（只），所以数数折了35只。

第22题 这是一个典型的盈亏问题，把两种方法进行比较，可以发现，第二次比第一次每人多拔草7-5=2（株），第二次比第一次多拔草60+50=110（株），110株中含有多少2株就是全班的人数110÷2=55（人），这些杂草的棵数是5×55+60=335（株）。

第23题 假设把全体职工的数量变成原来的2倍，那么它被5除余1，被7除余1，被11除余1，这样一来余数就全部一样了。这样就可以假设职工的数量在3400—3600之间，满足被5除余1，被7除余1，被11除余1的数是5×7×11+1=386，386+385×8=3466，所以这家企业的职工数量是1733个人。

第24题 这种类型的题目最直接的方法就是用“倒推法”，从后往前推，原来的“加除减乘”，倒推回去就是“除加乘减”，即（100-25+26）× 3-14=76岁，所以老爷爷今年的年纪为76岁。

第25题 这道题用列表来表示每一次移动的数量比用文字表述更加清楚，如下表：

第26题 75、45。

第27题 因为没有被风吹灭的蜡烛到最后都燃烧完了，所以剩下的是被风吹灭的，即4+3=7根。

第28题 A：1、1、1、1；

B：2、2、2、2；

C：1、2、3、1、2、3。

第29题 （5+1）×5+1=31个。

第30题 ×、-、÷、×；×、-、÷、+。

第31题 （30÷6+1）×2=12面。

第32题 先想到题目中出现“一半，但是没有杀一只羊，也没有剩下”，推理出总数肯定是基数。这个问题需要从后往前推，假设长女分到的羊的数量为x，则次子分到的是2x，长子分到的是4x，妻子就应该分到8x。因此羊的总数为：x+2x+4x+8x=15x。又因为妻子分到全部羊的半数加半只，那么15x÷2+0.5=8x，x=1，所以羊的总数为15只。

第33题 这样的题目我们显然很难通过直接求得结果的积来计算，可以进一步观察来发现数字的规律：11^2=121，111^2=12321，1111^2=1234321，以此类推，因此我们可以总结得到：123454321=11111^2，即123454321× 81=11111×9=99999。

第34题 根据题意，因为两根绳子剪去同样的长度，所以两根绳子长度的差值没变，甲绳所剩的长度是乙绳的2倍，实际比乙绳多（2-1）倍，以乙绳的长度为标准数。乙绳剩下的长度为（53-39）÷（2-1）=14（米），甲绳剩下的长度为14×2=28（米），剪去的长度为39-14=25（米）。

【思维方法】这道题是标准的和倍问题，已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的题目通常叫作和倍问题。这类题型有标准公式，简单的题目可以直接使用公式，复杂的题目可以先转换然后使用公式。两数和÷倍数和=小数，小数×倍数=大数。

第35题 由题意可知，若假定原来的车速和提速1/7之后的车速比为7∶8，那么所用的时间比为8∶7，时间差是“1”，刚好是30分钟，所以原计划的时间就是240分钟；第二天返回时，由于提速了1/6，所以时间缩短了20分钟，返回提速后这段路程所用的时间比为7∶6。时间差也是“1”， 20分钟，即返回提速之后用时120分钟，原计划的时间是140分钟，那么行驶120千米的时间是240-140=100分钟。南京和上海两个城市的距离为120÷100×240=288千米。

第36题 此题的思维模式是典型的鸡兔同笼问题的逆向思维模式。假设10只船都是坐4人的，那么10只船可以坐的总人数是4×10=40人。实际上有46个学生，比假设多了6个同学。这是因为其中有能坐6个同学的船，实际能坐下的同学就多2人。由此可以推算出能坐6个同学的船只数量为6÷2=3只，能坐4个同学的船只数量为7只。

第37题 这道题也要运用逆向推导的方法。先算出最后的时候Kate和姐姐各有多少块巧克力。Kate是（26+2）÷2=14块，那么姐姐就是26-14=12块，然后按照她们之间拿来拿去的过程倒推：Kate还给姐姐5块巧克力，Kate是14-5=9块，姐姐是12+5=17块；姐姐把拿走的一半还给Kate，拿走一半，剩下的就是另一半，所以，Kate的就是9+9=18块，姐姐的是17-9=8块；Kate拿走姐姐的一半还给姐姐，那么最开始姐姐手里的巧克力是8+8=16块。

第38题 假设这些花瓶都没有被打碎，那么运输公司应该得到3000元运费，但是运输公司实际得了2580元运费，少得了3000-2580=420元，说明运输的过程中打碎了花瓶。打碎一个花瓶，就会减少运费1+6=7元，现在总共少了420元，可以算出一共打碎了420÷7=60个花瓶。

第39题 根据A、B两个小动物各自的速度，可以先算出各自所用的时间：B小动物跑完全程所用的时间为5.4÷3×60=108分钟，A小动物在路上跑的时间为5.4÷20×60=16.2分钟，那么A小动物跑完全程所用的时间为1+16+2+16+3+16+4+16+5+16+1.2=96.2分钟，所以，A小动物先到，并且比B小动物快108-96.2=11.8分钟。

第40题 要想知道这个孩子一共写了多少个数字，我们要先把这些数字分为几个阶段来分别计算。先看一位数，就是1—9，一共写了9个数字；再计算两位数，也就是10—99，一共有90个数，也就是一共写了90×2=180个数字；最后就是剩余的三位数，也就是从100—135，一共有36个数，也就是一共写了36×3=108个数字，所以，一共是9+180+108=297个，即这个孩子一共写了297个数字。

第41题 根据题意，10个方框中填的数字必须各不相同，所以可以先确定0不能填在第一个和第二个等式中，并且只能在第三个等式的最后一个位置。

由此可以推知，第三个等式的左边一定有一个方框里填5，另一个填写偶数并且不能是0，可能是2、4、6、8中的某一个，并且所填的这个偶数数字的一半，恰好等于等号右边乘积的十位数字。

0和5的位置已经确定下来了，剩下的数字是1、2、3、4、6、7、8、9，要把这8个数字分成三组，前两组各有3个数字，并且其中最大的等于另两个的和；最后一组包含两个数字，其中一个等于另一个的2倍。不考虑顺序，唯一可能的分组方法是：（1、7、8），（3、6、9），（2、4）。这样就得到下面的填法：

1+7=8

3+6=9

4×5=20

两个加法算式可以互相交换位置，加号和乘号前后的两个数可以交换位置，而且第一个等式和第二个等式可以互相换位，这些其实都是相同的填法。

第42题 这道题对于大一点的孩子，可以直接列二元一次方程组或者一元一次方程解决。还没有学过方程的孩子，可以采用列表法，由于纸币的张数只有6张，可以列出如下表格：

当得到符合题目要求的组合的时候，表格可以结束。所以20元和5元的纸币分别有3张。

第43题 符合条件的任意两个三位数的差值的中间位置上的数字都是9，（第二个三位数是第一个三位数颠倒之后的数字，所谓的差值是大数减去小数的结果）。同时，这个结果的第一位和第三位的数字之和也等于9，所以，如果最后一位的数字是8，那么第一位数字就是1，差值就是198。

第44题 这道题可以使用逆向思维法解决问题。正好回城的1km需要5-4=1分钟，共50×1=50km，所以小朋友家离外婆家50km。

第45题 2+（100-1）×3=299。

第46题 减去185，加上182，一次这样的运算减去了3，最后一次减去185就不用再加上182，所以计算过程是：2000-185=1815，1815÷ （185-182）=605，605+1=606。

第47题 按照一周7天的工作方式计算，这个人工作一周得到工资：100×5+50=550元，1900元=550×3+100×2+50，所以24天正好是3个星期再加上星期四、星期五、星期六，因此打工开始的那天是星期四。因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，那么1月下旬就只有26日是星期四。从1月26日开始工作，第24天打工结束正好是2月18日。

第48题 由于这道题一共是10个数字，所以原来的算式应该是：

（为了方便后面的计算和表示，写成这样的算式）

这些字母分别代表的是0、1、3、5、6、7、9中的某一个。我们先来看千位上的G。两个三位数相加，和是四位数，因为两个数相加需要进位的时候就是进1，所以，G只能是1，这样算式就可以写成：

再看百位上的C和F。如果要保证向千位进1，C就不能小于7，即C只能是7或者9。假如C=9，那么如果十位不进位到百位，F=1；如果十位进位到百位，F=2，这都和已知的数字重复了。所以C≠9，即C=7，F=0，这样算式可以写成：

B可能是3、5、6、7中的某一个。如果B=3，那么E=1或者2，与已知的数字重复；如果B=5，那么E=3，但6+4≠9，9+4≠6；如果B=6，那么E=5，这时A=9，D=3。所以，A=9，B=6，C=7，D=3，E=5，F=0，G=1。

所以，贾斯丁作业的那道题的算式为：

第49题 两个数的商是3，即大数是小数的3倍，这是一个最基本的差倍问题，小数=差÷（倍数-1）。本题中较小的数为44÷（3-1）=22。

第50题 姐姐做地理作业的时间是一定的，与明明做数学和语文作业的时间分别差了48分钟和42分钟，所以明明做语文作业比做数学作业多用了48-42=6分钟，这也是个和差问题。明明做语文作业的时间为（44+6）÷ 2=25分钟。

第51题 剩下的钱如果买一支圆珠笔就少3元；如果买一本练习本还多2.5元，说明圆珠笔比练习本贵3+2.5=5.5元，那么3支圆珠笔就要比3本练习本贵5.5×3=16.5元。这样，就相当于在30元中扣除16.5元加2.5元，正好可以买11本练习本，所以，每本练习本的价钱是（30-16.5-2.5）÷ 11=1元。圆珠笔的价钱为1+5.5=6.5元。

第52题 戏戏每隔30分钟吃一小块，妹妹每隔40分钟吃一小块，妹妹的间隔时间比戏戏多10分钟，戏戏18点吃最后一小块，妹妹21点20分吃最后一小块，妹妹比戏戏的时间晚3小时20分钟，说明在吃最后一块前面共有（3×60+20）÷10=20个间隔，所以已经吃了20块。那么20×30=600分钟即10个小时，他们开始吃第一小块的时间是18-10=8点，即答案是8点。

第53题 （1）20202020×1980-19801980×2020=1980×20202020-2020×19801980=1980×2020（10000+1）-2020×1980（10000+1）=0

（2）6.5×2.6+1.8×3.5-3.5×0.8=6.5×1.8+6.5×0.8+1.8×3.5-3.5×0.8=1.8×（6.5+3.5）+0.8×（6.5-3.5）=1.8×10+0.8×3=18+2.4=20.4

第54题 要把这三根绳子剪成相等长度的小段的绳子，并且不能有剩余，那么每一段的长度必须是这三根绳子长度的公因数，即90、60、75的公因数。又要求每段尽可能地长，所以每段的长度必须是90、60、75的最大公因数，即15。也就是每一小段的绳子长度是15厘米，一共可以剪6+4+5=15段。

第55题 这道题属于鸡兔同笼问题，由题意可求出采蘑菇的天数为160÷16=10天，然后假设10天全部是下雨的天气应该采多少朵，发现不合题意。再进行尝试直到找到答案为止，发现5天是下雨天。也可以用算式直接求出（160÷16×22-160）÷（22-10）=5天。

第56题 题目已知2张桌子和6把椅子的价钱相等，由此可以推出6张桌子和18把椅子的价钱一样，又因为买6张桌子和6把椅子共用540元，用这个相等的价钱去替换，也就是说买24把椅子的价钱是540元，这样就可以算出一把椅子的价钱为540÷24=22.5（元），那么桌子的价钱就是22.5×6÷2=67.5（元）。所以桌子和椅子的单价分别为67.5元和22.5元。

第57题 因为买A款式衣服所付的钱数是买B款式衣服所付钱数的2倍，并且，根据题意可以知道：A款式的衣服超过了100件，B款式的衣服不到100件。

那么如果买A款式衣服没打折，和B款式衣服的总钱数比为（2÷0.9）∶1= 20∶9；

又因为B款式服装的件数是A款式件数的，所以A、B两款衣服的单价的比为（20÷5）∶（9÷3）=4∶3。因此，优惠前，A款式的衣服每件为150×=200（元）。

第58题 根据题意，是要求最少的房间数，那么就应该最大化地利用住的人数最多的房间，即60个男人安排5个12人间，43个女人应安排3个12人间，1个7人间，一共要9个房间。

第59题 从图中可以看出几个粮站的位置关系，很显然粮食不能集中在1号和2号粮站。那么，应该在3号、4号、5号粮站中的哪一个呢？我们分别算出把粮食集中运到3号、4号、5号粮站时所用的运费并进行比较。

（1）如果运到3号粮站，所用运费是1×10×（20+20）+1×20×20+ 1×40×（20+20）=400+400+1600=2400（元）

（2）如果运到4号粮站，所用运费是1×10×（20+20+20）+1×20× （20+20）+1×30×20+1×40×20=600+800+600+800=2800（元）

（3）如果运到5号粮站，所用运费是1×10×（20+20+20+20）+1×20× （20+20+20）+1×30×（20+20）=800+1200+1200=3200（元）。

很显然3200＞2800＞2400，所以应该把粮食集中到3号粮站。

第60题 因为每一天看的页数是以前所有页数的和，所以从第三天开始，每一天看的页数是前一天看的页数的2倍，即每一天看的页数的数列为1、1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、994。所以看完一本书需要12天。

第61题 这道题需要先知道幻方的定义，这在题目中已经提到了，每行、每列、对角线上的数的和都相等。本题中的数是2、4、6、8、10、12、14、16、18，那么先要确定相等的和是多少，因为每个数会被计算3次，所以和应该是所有数的和的，本题中是2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，所以和是30。

【思维方法】幻方题目的解题思路很明确，先根据已知的数确定相等的和是多少，和是所有数的和的，这样就可以确定中间位置的数，中间位置的数是已知数当中排在中间位置的一个数，剩余的数再根据相等的和依次填入即可。

第二章 参考答案

第62题 小鸡△（老鹰☆小鸡）☆小鸡△（老鹰☆老鹰）=小鸡△小鸡☆小鸡△老鹰=小鸡☆小鸡△老鹰=小鸡△老鹰=老鹰。

第63题 因为4个人坐一条凳子，3个人用一张桌子，所以3条凳子、4张桌子组合为一组比较适当，4+4+4=12（人）或3×4=12（人）144名代表可分成多少组：144÷12=12（组）。因为每一组有4张桌子，所以12组共有桌子：4×12=48（张）。因为每一组有3条凳子，所以12组共有凳子：3×12=36（条）。

第64题 根据题意，因为第二次是减去了剩下的一半少1米，因此，剩下的是一半多1米，所以要先除以2再加上1，可以采用逆向推理法（3-1） ×2=4米，（4+1）×2=10米。

第65题 这是一个典型的盈亏问题，和第22题是一种类型。这种类型的题目有固定的公式：（盈+亏）/分差=人数。所以，（8+6）÷（8-7）=14，学生有14人，书有14×7+6=104本。

第66题 一个造型用紫色的小棒1/2捆，一个造型用绿色小棒1/4捆，一个造型用蓝色小棒5/4捆，那么这样一个造型就要用到紫色、绿色、蓝色小棒一共1/2+1/4+5/4=2捆，80捆小棒可以搭的造型是80÷2=40（个）。40个造型用紫色小棒40×1/2=20捆，40个造型用绿色小棒40×1/4=10捆， 40个造型用蓝色小棒40×5/4=50捆。所以80个造型中有紫色小棒20捆，绿色小棒10捆，蓝色小棒50捆。

第67题 根据题意可以知道每一排的座位数构成了一个以2为公差的等差数列，最后一排是第25排，第25排有68个座位，每向前一排减少2个座位，那么第一排的座位数是68-（25-1）×2=20个，那么中间的一排也就是第13排的座位数是（20+68）÷2=44个，根据中项公式，全部的座位数是44×25=1100个。

第68题 （1110101）2=1×1+0×2+1×4+0×8+1×16+1×32+1×64= 1+4+16+32+64=（117）10

第69题 根据题意，整条胡同所有家的门牌号码之和再减去聪聪家号码后是70，可以得到：全胡同所有家的门牌号码之和必然大于70。由此可以进行如下的推算：10家门牌号码之和是55，不合题意；11家门牌号码之和是66，不合题意；12家门牌号码之和是78；13家门牌号码之和是91，不合题意。因此，胡同里应该是12家，聪聪家的门牌号码应该是8号。

第70题 本题仍然采取合并为一组的方法。班主任植1棵，那么学生就是植了100棵；男同学每人植3棵，女同学每3人合植1棵，可以看作1名男生和3名女生组成一组，植树4棵。100÷4=25（组），这样就可以认为学生正好分成25组。根据上面的分析，上面的题就可以这样叙述：有25组学生去植树，每一组学生中有1名男生和3名女生。去植树的学生中男生人数1×25=25（名）；女生人数3×25=75（名）。

第71题 由题意可知，要想使乘积相等，那就可以考虑使这些数其中含有的因数相同，可以对这9个数分别分解质因数，结果如下：15=3×5， 22=2×11，30=2×3×5，35=5×7，39=3×13，44=2×2×11，52=2×2×13， 77=7×11，91=7×13。进一步观察发现：这9个数的质因数中共有六个2，三个3，三个5，三个7，三个11，三个13，这样每组中应包括的质因数有两个2，一个3，一个5，一个7，一个11和一个13。由以上观察分析可得这三组数分别是：15、52、77，22、30、91，35、39、44。

第72题 根据题意定义的“消灭”的含义，再结合题目的要求：这6个三位数都不能互相消灭，也就是这6个数当中的任意2个数不能有2个数位是一样的。由于百位只取1、2，十位只取1、2、3，所以，百位上是1的有3个数，百位上是2的有3个数；确定了百位之后再来确定十位，百位是1的3个数，分别接上十位1、2、3；百位是2的3个数相同。这样可以先保证前两位没有完全一样的。即11○、12○、13○、21○、22○、23○。很显然，11○是这六个数中最小的，为了保证不被其他的数“消灭”，个位就必须取最大的即4，即114，同时另外5个数个位均小于4。12○较小，个位应取3，即123，它要求前两位能“消灭”12○的数，个位小于3。13○个位取2，即132，就不能“消灭”前两数，同时它要求前两位能“消灭”13○的数个位小于2。21○较小，个位应取3，即213，才能不被23○和22○“消灭”。22○个位取2，即222。23○个位必须取1，即231。所以这6个数是114、123、132、213、222、231。

第73题 开始盒子里有3个球，魔术师第一次变过之后盒子里的球是3+2=5个。第二次变过之后，盒子里的球是5+4=9个。第三次变过之后，盒子里的球是9+6=15个。也就是每变一次之后，盒子里的球依次比原来多2个、4个、6个……以此类推，到最后一次也就是第十次变过之后，盒子里的球应该是在原来3个的基础上多了2个、4个……20个，很显然这是一个等差数列的求和问题，即每次增加的球构成了一个公差为2的、首项和末项分别是2和20的等差数列了。增加的球的总数为（2+20）× 10÷2=110个，再加上盒子里原有的3个，所以，盒子里共有113个球。

第74题 摘录题中条件排列成下表

（一）

（二）

很显然题中的条件不能直接比较。因为袜子的数量2、3、4的最小公倍数是12，所以①×6，②×4，③×3，得表二。此时题中的条件便可以比较了。⑥-④，得：3双手套价钱=45（元），即1双手套价钱=15（元）⑥-⑤，得：1双手套价钱+2顶帽子价钱=35（元），得1顶帽子价钱=10（元）；根据①可求出一双袜子的价钱为（65-15-2×10）÷3=10（元）。

第75题 本题与第74题类型相同，题中的条件不能直接比较，这时候需要进行转化。因为沙子袋数2和5的最小公倍数是10，所以把第一次买来的袋数2乘以5（把水泥的袋数3，重量275也乘以5），把第二次买来的袋数乘以2（把水泥的袋数4，重量600也乘以2），这样就可以比较了。把两次买来的材料的数量比较一下，沙子的袋数相同，水泥第一次比第二次多买15-8=7（袋），因此，第一次买的材料比第二次多1375-1200=175（千克），每袋水泥重175÷7=25（千克），每袋沙子重（275-25×3）÷2=（275-75）÷ 2=100（千克）。

第76题 这道题可以采用“和不变”的原理来做，即前后两次变化的时候，数数、学学两个人的花的总数不变，这样就可以把这两次花的总的份数统一为15份，那么前后两次的比例可以调整为7∶8、9∶6。再结合题意，一份对应2束花，那么原来数数有2×7-5=9束花，原来学学有16束花。

第77题 把60分解质因数：60=2×2×3×5。除了1和60，60的约数有： 2，3，5，2×2=4，2×3=6，2×5=10，3×5=15，2×2×3=12，2×2×5=20，2×3×5=30。下面可根据不同的约数进行分组。60÷2=30（组），60÷3=20 （组），60÷4=15（组），60÷5=12（组），60÷6=10（组），60÷10=6（组）， 60÷12=5（组），60÷15=4（组），60÷20=3（组），60÷30=2（组）。因此每组2人分30组，每组3人分20组，每组4人分15组，每组5人分12组，每组6人分10组，每组10人分6组，每组12人分5组，每组15人分4组，每组20人分3组，每组30人分2组。一共有10种分法。

第78题 本题和第71题属于一种类型的问题，数字分组后乘积相等，第一步考虑的就是把原始的数据分解质因数。分解结果如下：14=2×7， 143=11×13，30=2×3×5，169=13×13，33=3×11，4445=5×7×127， 75=3×5×5，4953=3×13×127。观察分解结果发现：质因数2、7、11、127各有2个，质因数3、5、13各有4个。继续分为2组时，应使每一组中的质因数2、7、11、127各有1个，质因数3、5、13各有2个。按这个要求每一组4个数的积应是：2×7×11×127×3×3×5×5×13×13， （2×7）×（3×5×5）×（11×13）×（3×13×127）=14×75×143×4953。因此，其中一组同学分到的数字卡片应该是14、75、143、4953，另一组同学分到的数字卡片应该是30、33、169、4445。

第79题 根据题意，B、C领到的笔的数量相同且是D的2倍，可以推导出，B、C、D这3个人的笔的数量之和一定是5的倍数。再研究这8个数中除去1个数之后，其余数的和的特点。这8个数的和是216，除去一个数之后另外7个数的和分别是207、199、192、188、186、185、183、172。很明显其中只有185是5的倍数，所以A领走的那1盒笔就是31支。

第80题 本题可以利用赋值法求解。赋值装饰物的总量为30份，则A的效率为3份，B的效率为2份。其间B组休息1小时40分钟=小时，本题相当于A先单独干了小时，完成的工程量为3×=5（份），剩余的工程量由A、B合作完成，需要（30-5）÷（3+2）=5（小时），则A总共完成的工程量为5+3×5=20（份），B总共完成的工程量为2×5=10（份）， A比B多完成了20-10=10（份）。而A实际比B多做了300只，即10份=300只，则这批装饰物总共有30份=900只。

第81题 这道题，我们仍然要按照阶段特点来进行分类处理。个位数的数中符合条件的有1、2、3、5、6、7、8、9；再接下来是10—19、20—29、30—39的数字，符合条件的数一共有8×3=24个，40—49的数字全部都不符合条件；最后在50—56的数字中，符合条件的有5个，所以全部的1—56的数字中符合条件的有8+24+5=37个。

第82题 问题是最多栽种了多少棵广玉兰树，那就要考虑最多的那种情况，从一侧一端开始就种植广玉兰树。那么一侧每隔3棵广玉兰树种1棵桂花树，即每4棵中的前3棵为广玉兰树，35÷4=8……3，则该侧广玉兰树为3×8+3=27（棵）。另一侧每隔4棵桂花树种1棵广玉兰树，即每5棵中的第1棵为广玉兰树，35÷5=7，则该侧广玉兰树有7棵。最多栽种广玉兰树27+7=34（棵）。

第83题 根据题意，这些硬币的排列为1角、1角、5角、5角、1元，5个为一组，那么63÷5=12……3，即第63个硬币是第13组的第3个，是5角的硬币；再来计算每一组的钱数：1+1+5+5+10=22角，一共有12组，即22×12=264角，还有2个1角的和1个5角的，所以一共是264+7=271角。

第84题 根据题意，同时打开这4个水龙头需要（+++）÷ 3=，1÷=18分钟。

第85题 假设Ella和Jones同地点起跑，那么Ella第一次追上Jones时，两人跑动距离相等；Ella第二次追上Jones时，比Jones多跑了一圈，即400米。而题干中，Ella第二次追上Jones时只多跑了250米，说明两人出发地相隔400-250=150（米）。

第86题 整理出题目的有用信息：妈妈和妹妹今年的年龄分别是32岁和4岁，问题是多少年之后，妈妈和妹妹的年龄之和是80。很显然第一步算出妈妈和妹妹今年的年龄之和是36岁，到80岁还差80-36=44岁，因此每个人的年龄需要再增长44÷2=22岁，即再过22年后，妈妈和妹妹的年龄之和是80岁。

第87题 打分A、B、C三个区域的周期分别为3天、5天和8天。则剩下的30天中，打分A区域30÷3=10（次），打分B区域30÷5=6（次），打分C区域30÷8=3……2取整即3次，同时打分A、B区域30÷（3×5）=2（次），同时打分A、C区域30÷（3×8）=1……6取整即1次，没有同时打分B、C区域，也没有同时打分三个区域。因此，一年级需要打分三个区域的天数为10+6+3-2-1=16（天），不用打分三个区域的天数为30-16=14（天）。

第88题 根据题意，有5个星期三、4个星期四，那么1月的最后一天就是星期三，也就是1月31日是星期三，这样就可以推算出1月12日是星期五。

【思维方法】这类题目可以在日历上推倒时间，算清楚这个月有5天是星期三，4天是星期四的这种题型，先要按照日历的格式画出下图：

根据5天和4天的条件就可以知道这个月的最后一天就是5天的星期三。最后一天确定了之后，再结合这个月的具体天数，就可以倒推出几日是星期几了。

第89题 根据题意，三边是3个连续偶数，所以个位数字只能是0、2、4、6、8其中的连续3个，并且最大的3个连续的数的和是18，又因为个位数字的和是7的倍数，也就只能是14，能满足条件的3个个位数只能是6、8、0，所以三角形三条边最大可能是86厘米、88厘米、90厘米，即三角形周长的最大值为86+88+90=264厘米。

第90题 根据题目中的“连续10年自己的年龄与当年年份数字之和相等”可得：这个“连续10年”肯定是ABC0—ABC9年，因为只有这样的10年才能保证每年年龄与年份数字之和均增加1。假设是“1990—1999年”，1990年年份数字之和为19，则出生年份为1990-19=1971，满足题干条件。此时，代入A项，2006年为35岁，不是9的整数倍，排除。代入B项， 2007年为36岁，是9的整数倍。

第91题 根据日历的特点，可以把10月的31天分为这样几组：

（1）1、8、15、22、39，（2）2、9、16、23、30，（3）3、10、17、24、31，（4）4、11、18、25，（5）5、12、19、26，（6）6、13、20、27，（7）7、14、21、28。其中，满足和是85的只有（3）这一组，也就是说10月3日这一天是星期三，这样就可以推测出这个月的1日是星期一。

第92题 本题可用如下的思路：先判断是否要用“×”“÷”这两个运算符号。因为把左边所有的数相加还是小于等号右边的数，所以必然要用到“×”。

（1）5+4+3×2=15

（2）4+4×5-5=19

第93题 蜗牛爬井的问题也是很经典的题目，每天爬4米，下滑3米，相当于每天只爬了1米，但是在最后一天往上爬到井口就不再下滑了。所以，蜗牛爬到井口的过程是1+1+1+1+1+4=9米，因此一共是6天。

【思维方法】蜗牛爬井的问题是很经典的一种题型，解决这类题目的关键是要知道最后一天也就是达到井口的时候就不再下滑了，因此可以先留出最后一次爬的长度，用井的深度减去这个数，再根据爬上去和下落的差值算出前面需要的天数，就可以算出总的天数了。

第94题 根据题意，先分别算出回来和出去的速度，从公园回家的速度是（千米/时），从家去公园的速度是2÷（+）= （千米/时）。回来和出去的时间的比为∶=18∶20，回去的时间为18个小时，出去的时间为20个小时。所以，家到公园的路程是18×=20×=150（千米）。

第三章 参考答案

第95题 36厘米。

第96题 排成正八边形的队列，每一条边上有6个人，其中包括站在顶点位置的2个人。

第97题-12=6米。

第98题 最大的圆的直径为3米，圆形花园的面积为πr^2=3.14×1.5× 1.5=7.1 平方米，长方形花园的剩余面积为6×3-7.1=10.9 平方米，则玫瑰花占地面积为7.1平方米,牡丹花占地面积为10.9 平方米。

第99题 把第二排的3根火柴棒移动到左下角补齐即可，如下图所示：

第100题 D。

第101题 1cm。

第102题 这道题是要组成一个三角形，很显然需要根据三角形三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边。那么第三根木条的长度就应该大于20厘米且小于100厘米，所以答案只能是C。

第103题

已知这个图形由18个相同大小的正方形组成，分割成6块，那么每一块就是3个正方形，分割方法见下图：

第104题 兔子的活动范围如下图所示，分为1、2、3三个部分，所以活动范围的面积是×π×10^2+×π×5^2=π=274.75（平方米）

第105题 一共有3种情况：分别是剩下3个角、4个角、5个角。

第106题

第107题 （1）1个三角形组成的有36个，2个三角形组成的有36个， 4个三角形组成的有24个，8个三角形组成的有16个，9个三角形组成的有8个，18个三角形组成的有4个，一共有36+36+24+16+8+4=124个。

（2）1个三角形构成的有12个，2个三角形构成的有12个，3个三角形构成的有6个，4个三角形构成的有6个，6个三角形构成的有1个，一共有12+12+6+6+1=37个。

【思维方法】图形计数类型的题目要遵循一个基本的原则：先数单个图形再数组合图形，如数三角形的数量，就可以先数1个三角形的，再数2个三角形的、3个三角形的……以此类推。

第108题

第109题

第110题 当底增加9米，面积可以增加54平方米，那么增加的面积就是高的变化。同理，当高增加6米，面积就增加54平方米，那么增加的面积就是底边的变化，这样就可以求出原来池塘的面积了。（54÷6）× （54÷9）=54（平方米）。

第111题 答案见下图。

第112题 首先这道题肯定要知道圆柱体的表面积的公式：底面半径为r，高为h的圆柱体的表面积是2πr^2+2πrh。本题的底座是由三个圆柱组成的，常规的算法是把三个圆柱的表面积加在一起，再减去重叠部分的面积，就可以得到这个物体的表面积。但这种算法非常麻烦，可以考虑转换思路，从这个物体的正上方向下俯视这个底座，会看到这个物体上面的面积就像下图那样。这三个圆的面积，就是底面半径为1米的那个圆柱的底 面积。所以，这个物体的表面积，就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积为（2π×1+2π×1×0.5）+（2π×0.8×0.5）+（2π×0.5×0.5）=4.3π=13.5（平方米）。

圆柱体俯视图

第113题 由图和题意可以知道，种草皮的面积是3个一样大小的长方形，再加上3个相同的圆心角为120°的扇形，3个长方形的面积为3×4×5=60（平方米），扇形的总面积为16π（平方米），所以草皮的总面积是60+16π=110.24（平方米）。

第114题 由题意可以知道，A同学和B同学看到的几个面的数字之和就是4个侧面和2个顶面的数字之和，所以就有2个顶面和4个侧面的数字之和：36+32=68，而4个侧面的数字之和等于2个相对面的数字之和，即25×2=50，所以顶面的数字是9，那么大家都看不到的那个面的数字是25-9=16。

第115题 根据题意可以知道围成的长方形的周长为32，那么长和宽的和为16，即宽和长可以分为以下几种情况：1、15，面积为15；2、14，面积为28；3、13，面积为39；4、12，面积为48；5、11，面积为55；6、10面积为60；7、9面积为63；8、8面积为64。可以看出当长和宽的差距越小时，面积越大，所以最大面积是64。

第116题 答案见下图。

第117题 左边的积木块我们可以按照从上往下的顺序一层一层地来数，要注意不要遗漏遮挡部分的积木块，所以左边的积木块的总数为1+3+6+10+15=35块，右边的积木块的总数为5+5+9+9=28块。

【思维方法】解决数积木块总数题目的关键是要按照一定的顺序来数，可以按照从左往右的顺序，也可以按照从上往下的顺序。要结合具体的摆放方法，选择更容易计数的顺序，还有注意不要漏掉遮挡的部分。

第118题 这个图形的表面积的计算看似复杂，但是结合表面积的定义仔细观察，本题积木块的表面积就是从上下、左右、前后能看到的区域的面积的和，即上下的面积的和为2×10×10=200（平方厘米），左右面积的和为2×（10×10+6×6）=272（平方厘米），前后面积的和为2×（10×10+6×6+4×4）=304（平方厘米），所以总的表面积为200+272+304=776（平方厘米）。

第119题

第120题

答案不唯一。

第121题 根据题意，所有的街道都要走一遍，那首先要判断是否可以不重复地全部走一遍。由图可以看出，其中有4个点所连的线段是奇数，至少还要重复其中的2条街道，因为一共有22条街道，所以最少需要走24×1.5=36千米。

第122题 首先为了准确描述，把题目中的原图各点都标上了字母。接下来应该明确从A到B的最短路线到底有多长。很显然，A到B的最短路线就是这个矩形框的长、宽的和，同时可以看到满足最短路线的走法不止一种。

我们可以采用很直接的标数法，即从A到C的走法有1种，就在C的位置标上1；同理，A到D、E、H的走法都是1种，在D、E、H的位置分别标上1；接着到F的走法就是E、C两处的和，所以是2；到I的走法就是F、H两处的和，所以是3，以此类推，所以到B的走法是6种。

第123题 本题方法同上一题，仍然采用标数法，如下图所示，所以最短的路线有10条。

【思维方法】关于求最短路线有多少条的方法，最直接就是使用标数法，即把出发点临近的点的走法先标出来，其余的点可以采用加法原理分别算出来，最后一步步走到终点，加到终点就可以算出最后的结果了。

第124题 需要粉刷的面积为2^2×5+1^2×4=24（平方米）。

第四章 参考答案

第125题 根据题意，要抽到的8张牌全部是同花色的，可以采取分步完成的方法，先保证7张牌的花色全部相同，那么就必须每种花色都抽7张，也就是一共28张，要保证有8张为同色，再增加1张即可，所以是28+1=29（张）。

第126题 此题最差的情况是每种颜色摸3个，则无论如何下一个就会符合要求，需要3×3+1=10（次）。所以至少应该摸10次才能保证至少有4个球颜色相同。

第127题 2、7、8。

第128题 设身长为X，则9+X+9=X，X=36，所以小马长72cm。

第129题 先把13斤的容器装满，然后把部分蜂蜜倒入5斤的容器里，那么13斤的容器内就只剩下8斤的蜂蜜了。把这8斤的蜂蜜倒入11斤的容器内。然后把5斤容器内的蜂蜜倒入大容器内，再次从大容器内取一些蜂蜜装满13斤的容器，倒出5斤后还剩下8斤。最后把5斤容器里的蜂蜜倒入大容器之中，这样大容器里的蜂蜜也是8斤了。

第130题 注意总的人数就是进入的人数的总和，所以8分钟内来到这家医院的病人有6+2+5+8=21位。

第131题 本题有一定的迷惑性：就是A、B两个模型的每秒钟跳的距离是相等的，很多人会误以为他们使用的时间也应该是相等的，结合他们每一次跳的距离不等，而单程的距离是3米即30分米，A单程正好需要跳10次，来回正好是跳20次，也就是耗时5秒；B单程跳7次之后还需要再跳一次，那就超出了2分米，相当于来回跳了16次，跳了64分米，也就是耗时5.3秒。所以A玩具模型先回到起点。

第132题 哥哥跑完100米，妹妹才跑了90米，由此可以算出他们的速度之比是10∶9，按照这个比例，将哥哥的起跑线往后移10米，哥哥在跑到离终点线10米的地方，他就和妹妹并齐了。而当哥哥跑到终点的时候，妹妹又落后了1米。所以把哥哥的起跑线往后移10米并不能达到预期的目的。如果将妹妹的起跑线向前移10米，那么妹妹跑完90米就能到达终点，此时哥哥跑完100米，所以他们可以同时到达终点。

第133题 这是一个典型的圆排列的问题，有8个孩子，即1×2×3× 4×5×6×7×8÷8=5040种方法。

第134题 9个步骤分别是：1.把绿色小桶装满果汁；2.把绿色小桶的果汁倒入棕色小桶；3.把棕色小桶的果汁倒回池子；4.把绿色小桶剩余的果汁倒入紫色小桶；5.把绿色小桶装满果汁；6.把绿色小桶的果汁倒入棕色小桶；7.把绿色小桶的剩余的果汁倒入紫色小桶；8.把绿色小桶装满果汁；9.把绿色小桶的果汁倒满紫色的小桶，这时绿色的小桶里剩余的果汁正好是2升。

第135题 根据题目的要求，酒的体积是，那么酒瓶里面剩余的空间的体积是（30-25），所以酒瓶的容积是375π+125π=500π（毫升）。

第136题 一样多。第二次取出的液体，因为和第一次取出的果汁的体积一样，假设都是X，再假设混合液体中果汁所占的体积为Y，那么倒入第一杯果汁的水的体积为X-Y。第一次倒入的果汁为X，第二次倒出Y体积的果汁，所以水里面还剩下X-Y的果汁。果汁杯子里面的水和水杯里面的果汁一样多。

第137题 三根绳，第一根点燃两端，第二根点燃一端，第三根点燃两端。先点燃第一根绳的两端和第二根绳的一端，第一根绳烧完（30分钟）后，点燃第二根绳的另一端，第二根绳烧完（45分钟）后，点燃第三根绳子两端，第三根绳烧完（1小时15分）后，计时完成。

第138题 （32+26）-（50-2）=10个。

第139题 400÷（5-4.5）=800秒，表示追及时间。5×800=4000米，表示甲同学追到乙同学时所行的路程4000÷400=10圈，即甲同学追及总路程为10圈，两人在原来起跑线的地方相遇。

第140题 根据题目的拆分方法，这两个侧面都是长方形，长就是原来圆柱体的高，宽就是原来圆柱体的底面半径。那么圆柱体的高为50.24÷（3.14×2^2）=4（厘米），所以增加的表面积是2×4×2=16（平方厘米）。

第141题 两支蜡烛分别设为甲蜡烛和乙蜡烛，其中甲蜡烛是那支烧得快点的。甲蜡烛3个小时烧完，那么每小时燃烧1/3。乙蜡烛4个小时烧完，那么每小时燃烧1/4。假设过了x小时以后，乙蜡烛剩余的部分是甲蜡烛的2倍，即2×（1-x÷3）=1-x÷4解得x=2.4。由于是6点点燃的，所以到8点24分的时候符合条件。

第142题 根据这个零件的结构，可以看出需要涂油漆的部分的面积是：大圆柱体的表面积加上小圆柱体的侧面积，即6π×10+π×（）2× 2+4π×5=98π（平方厘米）。

第143题 由题意可知，两辆车上午8点从两站出发，下午2点返回原车站，这样就可以求出两辆车所行驶的时间，再结合两辆车的速度就可以求出两辆车行驶的总路程。往返所用时间为14-8=6（小时）两地之间路程为（40+45）×6÷2=85×6÷2=255（千米）。

第144题 1路和2路下次同时发车时，所经过的时间必须既是12分钟的倍数，又是18分钟的倍数，也就是它们的最小公倍数。12和18的最小公倍数是36，即36分钟，所以下次发车时间为6点36分。

第145题 （1）因为（252+104+24）÷1000=38%，所以这1000名小学生患近视的百分比为38%。

（2）因为（263+260+37）÷56%=1000（人），所以本次抽查的中学生有1000人。

（3）因为260÷1000×8=2.08（万人），所以全市中学生患“中度近视”的约有2.08万人。因为104÷1000×10=1.04（万人），所以全市小学生患“中度近视”的约有1.04万人。

第146题

（1）如图：

（2）因为参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为× 100%=20%，所以扇形统计图中表示“足球”项目的扇形的圆心角度数为×360=72度。

第147题 （1）80，40%。

（2）补全条形图（如下图）。

（3）380。

第148题 6个同学分成3组总共有15种分法，其中莉莉和倩倩分到一组的情况有3种，所以她们被分在一组的概率为=20%。

第149题 根据题意，只有2个分别可装9千克和4千克的桶，第一反应是很容易倒出5千克，这时还需要小桶中再有1千克油，问题的关键转化为：使小桶里装1千克油，步骤如下：

（1）把9千克油的大桶倒满油。

（2）把大桶里的油往小桶里倒，倒满小桶，则大桶里剩5千克油，小桶里有4千克油。

（3）把小桶中的4千克油倒回油罐。

（4）把大桶中剩下的油再往小桶里倒，倒满小桶，则大桶里剩下1千克油。

（5）把小桶中现存的4千克油倒回油罐。此时油罐外，只有大桶里有1千克油。

（6）把大桶中的1千克油倒入小桶。

（7）往大桶倒满油。

（8）从大桶里往有1千克油的小桶里倒油，倒满。

（9）大桶里剩下6千克油。

第150题 因为题目中限定的次数只有2次，所以不可能一一比较，第一步先分组，先把9颗珍珠分成甲、乙、丙三组，每组3颗。（1）把甲、乙两组放在天平左右两边的秤盘上，如果平衡，则假的1颗在丙组里；若不平衡，则哪组较重，假的就在哪组里。（2）再把有假珍珠的那组中的两颗分别放在天平的左右秤盘上。如果平衡，余下的1颗是假的；若不平衡，较重的那颗是假的。

第151题 根据题意，这个长方形的边为5的倍数，符合这个条件的边的长度可以采取枚举法来完成，把符合条件的边的长度一一列举出来，然后分别计算面积后比较。因为长方形的周长是80厘米，所以长与宽的和是40厘米。

长、宽的数字都是5的倍数。第四种围法是正方形，不符合题意，应舍去。前三种围法的长方形面积分别是35×5=175（平方厘米）， 30×10=300（平方厘米），25×15=375（平方厘米），所以是第三种方法的长方形面积最大，即长和宽分别是25厘米和15厘米。

第152题 克丽丝提前出门，比平时早7分钟与爷爷相遇，如果继续走完这7分钟，那么这7分钟克丽丝和爷爷共计多走（70+40）×7=770米，这770米应该是克丽丝提前出门所走的路程，又因为克丽丝的速度为每分钟70米，所以克丽丝比平时早出门770÷70=11分钟。

第153题 根据题意，每个盒子中最多可以装4个羽毛球，那么盒子装球的情况是：1个、2个、3个、4个，把这4种情况组合在一起看成一组，也就是说一组中含有4个盒子，这4个盒子可设为ABCD。根据最不利原则， A盒子放1个，B盒子放2个，C盒子放3个，D盒子放4个，这样一组4个盒子中就一共有10个羽毛球，没有一个盒子中的羽毛球数目相同，再增加1个球，就有羽毛球数目相同的盒子。因为=5……1，51个球总共分成5组，还会多1个球。5组中每组都有相同的盒子，一共有5个盒子中羽毛球数目相同。5+1=6，所以至少6个盒子中的羽毛球数目相同。

第154题 根据题意，我们需要先厘清陪孩子参加考试的有哪几类人，包含关系是怎样的：家长（爸爸或妈妈）和老师（男老师或女老师），再结合题意：家长比老师多，所以老师的人数≤10人；对应地，家长的人数≥12人。再分别讨论家长和老师，在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于6人，也就是不少于7人。又因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人。但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必定是9个女老师和1个男老师，共10个。那么，在12个家长中，有7个是妈妈。所以，爸爸有12-7=5人。

第155题 本题与常规题目的区别是做错题目倒扣分，基于这种扣分的原则，可以先假设20题都对的话可以得40分，做错一道的话就要扣除1+2=3分（题目本身的2分不可以得，另外还要倒扣1分）。学学得了23分，比总分少40-23=17分。因为没有做的题是偶数，最小的偶数是0，如果是0道题没答，那么17分就都是做错被扣的，但17÷3=5……2，所以不可能。同理，2道题没做也不可能。结果只能是4道题没做，17-2×4=9=3×3。所以学学答错3道题。

第156题 按照题意，先混合乙和丙，因为重量是一样的，所以混合后的浓度是54%，乙丙混合后再和甲混合，可以用十字交叉法，假设甲的重量是a，那么乙丙混合后的重量是2a+60。

a甲40%4%

50%

2a+60乙丙54%10%

所以a÷（2a+60）=4%÷10%=2÷5，求出a=120，即三杯酒共420克。

第157题 根据题意，很显然，男性有30人，女性有20人，要满足任选一人为男性党员的概率最大，就是未入党的15人全是女性，也就是30名男性都是党员，此时任选一人为男性党员的概率为=60%。

第158题 根据题意，本题共涉及3种不同类别和得分的题目，根据最终得分为70分，可以把各种情况列为下表，有以下几种情况：

由上可知，总情况数为1+1+6=8（种），其中未选择丙类题的只有1种情况，概率为。

第159题 根据题意，每项业务都有且只有1家公司中标，所以，每家公司在每项业务中的中标概率都为，再根据乘法原理，3项业务由同一家公司中标的概率为。

第160题 要截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿，10尺长的竹竿应有3种截法：（1）3尺两根和4尺一根，没有不符合要求的，所以最省；（2）3尺3根，余1尺；（3）4尺2根，余2尺。为了省材料，尽量使用方法（1）这样50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的，最好选择方法（3），这样所需原材料最少，只需25根即可，所以，至少需用75根原材料。

第161题 硬币游戏中有一个潜在的前提是：每个硬币正面和反面朝上的概率都是1/2，6枚硬币会出现2^6=64种不同情况。再结合本题的游戏规则，第一个孩子赢的种数是1+6+15=22种，第二个孩子赢的种数是64-22=42种，两个人赢的概率不一样，所以，学学设计的这个游戏是不公平的。

第162题 这类问题的解决首先要明确工作效率、工作时间、工作量这几个量在题目中的关系以及前后的变化关系。在第一次速度加快前后的工作效率的比是4∶5，工作时间的比是5∶4，所以要完成所有的模型需要的时间是个小时。第二次速度加快前后的工作效率的比是5∶6，工作时间的比是6∶5，也就是做好400个小黄人模型需要8个小时，所以这批模型的数量有1000个。

第163题 先用5升的桶装满后把水倒入6升的桶里，再用5升桶装满后把水倒入6升的桶里，使6升桶装满为止，此时5升的桶里还剩4升水。再将6升桶里的水全部倒掉，将5升桶里剩下的4升水倒进6升桶里，此时6升桶里只有4升水，再将5升桶装满，向6升桶里倒，使6升桶里装满为止，此时5升桶里就只剩3升水了。

第五章 参考答案

第164题 3个甜甜圈分别记为A、B、C。正反面分别记为A1、A2、B1、B2、C1、C2。过程分为三次即可：第一次A1和B1，第二次A2和C1，第三次B2和C2，一共12分钟。

第165题  。

第166题 利用分步乘法计数原理，按照A、B、C、D的顺序依次写，注意相邻两块颜色不同：

第一步，选一种颜色写黑板A部分，有5种选法；

第二步，选一种颜色写黑板B部分，有4种选法；

第三步，选一种颜色写黑板C部分，有3种选法；

第四步，选一种颜色写黑板D部分，有3种选法。

根据分步乘法计数原理，不同颜色的书写方法共有5×4×3×3=180种，所以答案为180种。

第167题 这道题有一点迷惑性，一共有5个人，所以方法为5×4× 3×2×1=120种。

第168题 46个。

第169题

所以共有3种排法。

第170题 根据题意先确定菊花的位置，即种摆放的方法，再来摆放其他的花，其他花的摆放方法有种方法，所以一共有种，即30×5040=151200种摆放的方法。

第171题 这道题要分两步来安排，第一步先安排3个魔术和2个合唱节目，共有=5×4×3×2×1=120种。第二步把5个小品节目插入第一步排好的5个节目中间，包含一头一尾2个空位共有=6×5=30种不同的方法，所以一共有=120×30=3600种方法。

第172题  =10。

第173题 大卡车每吨的耗油量为12÷6=2（公升），小卡车每吨的耗油量为9÷3=3（公升）。为了节省汽油应该尽量选派大卡车运货，又因为153=6×25+3，因此，最优的选派车辆的方案为选派25次大卡车和1次小卡车，这时可将货物全部运完且耗油最少，只需用油12×25+ 9×1=309（公升）。

第174题 本题解决问题的关键是如何合理地安排每个人等待的时间，因为每个人接水的时间是固定不变的，那就要使其中一个人在接水的时候，另外3个人等待的时间最短，所以应该安排用水时间少的人先用，即按照李同学、汪同学、张同学、刘同学的顺序用水。李同学等待的时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟；汪同学等待的时间为李同学用水的时间1分钟，用水的时间2分钟，总计3分钟；张同学等待的时间为李同学和汪同学用水的时间3分钟，用水的时间3分钟，总计6分钟；刘同学等待的时间为李同学、汪同学、张同学用水的时间共6分钟，用水的时间10分钟，总计16分钟；4个人花费的总时间为1+3+6+16=26分钟。

第175题 这道题的解决有一个关键点是：要想用最短的时间完成所有的模型就要让这两个小动物在堆模型的时候使用的时间尽量接近，越接近越快，可做如下安排：

由这个表可以很清晰地算出最少需要20分钟的时间。

第176题 原题中一共有12个数，需要满足至少有2个数的和为61，可以把这些数两两分组，即（3、58）（8、53）（13、48）（18、43）（23、38）（28、33），一共有6组数，在其中任意圈出7个，其中必然有2个在一组的，所以至少有2个数的和为61。

第177题 第1名和第2名最多可以考100+99=199分，第3名、第4名、第5名的平均分为（93×6-199-71）÷3=96分，所以第3名至少要考97分。

第178题 因为有5个字母，所以5个字母的全排列是5×4×3× 2×1=120种，有一位有2个字母l，所以有120÷2=60种。因为只有一种写法是正确的，所以错误的写法有60-1=59种。

第179题 根据容斥原理最小值82+51-120=13种，最大值就是含硒的51种。

第180题 这道题的关键是两道题目之间的差别，即0不能作为一个数字的首位，（1）=6；（2）=4。

第181题 本题可以先采取假设法，可以先假设有100个人参加考试，再结合1、2、3、4、5道题目的通过率，100-96=4，100-80=20，100-78=22，100-75=25，100-84=16，4+20+22+25+16=87（87表示5题中有1题做错的最多的人数），87÷3=29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不通过的人数最多为29人），100-29=71（71通过的最少人数，其实都是全对的），通过率至少为71%。

第182题 本题的题干虽然短，但是要求不少，为了更明晰，先列出这道题必须满足的所有条件：没有重复数字；数字“0”不能排在千位数上；个位数字只能是0、2、4、6、8，这道题可以从千位入手，也可以从个位入手。

可以选择先从个位入手，当个位数上排“0”时，千位、百位、十位上可以从余下的9个数字中任选3个来排列，所以有个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的8个非零数字中任选1个，百位、十位上再从余下的8个数字中任选2个来排，按乘法原理有个。所以，没有重复数字的四位偶数有=504+1792=2296个。

第183题 这道题是最基本的运用抽屉原理的题目，20个盒子要保证最多的盒子里有3份礼物，那至少要有1个盒子里有3份礼物，那么另外的19个盒子里都要满足有2份礼物，即19×2+3=41份。

第184题 这个问题可以分为几种不同的情况来考虑：

（1）全部用某一种面值的，所以可以有3种方法：10张1元的、5张2元的、2张5元的，都可以得到10元钱。

（2）用其中2种面值的，若用1元和2元的，则可以有2张1元的、4张2元的，4张1元的、3张2元的，6张1元的、2张2元的，8张1元的、1张2元的；若用1元和5元的，则可以有5张1元的、1张5元的，2元和5元不能得到10元的，所以一共有5种方法。

（3）用全部3种面值的，则可以有1元的1张、2元的2张、5元的1张， 1元的3张、2元的1张、5元的1张，所以一共有2种方法。

综合以上3种情况，一共有10种方法。

第185题 7种。

第186题 因为合唱队一共有20名同学，所以每个同学最多有19个朋友，最少有1个朋友，那么这20名同学每个人的朋友数量有19种可能：1、2、3……19。这时可以把这20名同学看作“苹果”，把同学们朋友的数量看作19个“抽屉”，根据抽屉原理，至少有2名同学他们的朋友数量一样多。

第187题 这道题和第176题很类似都是转化为抽屉原理来完成，可以把这80个数分为40组：（1、41）（2、42）（3、43）……（39、79）（40、80），在选出的41个数中必然有2个是在一组的，所以一定有2个数的差是40。

第188题 把上一个兴趣班看作一个同学，则题目可以转换为11个同学，跳舞=画画+4，跳舞=2×围棋，跳舞+画画+围棋=11，得到画画= 2，并且其中明明是既上画画又上围棋班的，所以只上画画班的同学只有1人。

第189题 根据题目的要求，可以把安排小朋友出场顺序分两步来完成，第一步先安排年级的出场方法有=6，第二步再来安排每个年级中的小朋友的出场顺序，分别有=2，=24，=6，所以一共有6×6×2×24=1728种出场顺序。

第190题 根据题意，种植方法是每边6棵梧桐树和3棵樟树。先把梧桐树分别栽到道路的两边，然后把樟树插空进去，共有×=100种种植方法。

第191题 这个与前面的第184题的方法很类似，分为几种情况来分别计算有多少种方法，然后用加法原理即可。本题是用5元、10元、20元来凑成100元。一共有3类方法：（1）全部是一种面值的，5张20元、10张10元的、20张5元的，共3种方法。（2）是其中两种面值的，5元和10元的，分别可以是2张和9张、4张和8张、6张和7张、8张和6张、10张和5张、12张和4张、14张和3张、16张和2张、18张和1张，共9种。5元和20元的，分别可以是4张和4张、8张和3张、12张和2张、16张和1张，共4种。10元和20元的，分别可以是2张和4张、4张和3张、6张和2张、8张和1张，共4种，这种情况一共有17种方法。（3）三种面值的5元、10元、20元，分别可以是2张、1张、4张，2张、3张、3张， 2张、5张、2张，2张、7张、1张，4张、2张、3张，4张、4张、2张， 4张、6张、1张，6张、1张、3张，6张、3张、2张，6张、5张、1张， 8张、2张、2张，8张、4张、1张，10张、1张、2张，10张、3张、1张， 12张、2张、1张，14张、1张、1张，一共有16种方法。所以综合以上3类方法一共有3+17+16=36种方法。

【思维方法】这种换钱币有多少种方法的题目，无论是零钱换成整钱还是整钱换成零钱，都是按照上述题目中的分类方法，即分别是一种面值、两种面值、三种面值一直到全部的面值，分别算出各自有多少种方法，然后相加，就能得出一共有多少种方法。

第192题 本题可以运用抽屉原理来解决，每个盒子最多可以装4个羽毛球，那么盒子中可以装1个、2个、3个、4个。把这4种情况组合在一起看成一组，也就是说一组中含有4个盒子，这4个盒子设为A、B、C、D。根据最不利原则，A抽屉放1个，B抽屉放2个，C抽屉放3个，D抽屉放4个。这样，一组4个盒子中一共有10个羽毛球，没有一个盒子中羽毛球的数目相同，再增加1个球，就有羽毛球数目相同的盒子。因为51÷10=5……1， 51个球总共分成5组，还会多1个球。5组中每组都有相同的盒子，一共有5个盒子中羽毛球数目相同。5+1=6，所以至少6个盒子中的羽毛球的数目相同。

第193题 这78个数中，奇数39个，偶数39个。偶数+偶数=偶数：=741种，奇数+奇数=偶数：=741种，以上共有741+741=1482种方法。

第194题 根据题意，需要构造公差为4的数列，按除以4的余数可以分为4组，每一组中最多取3个数，最多一共可以取12个数。

{1、5、9、13、17、21}

{2、6、10、14、18}

{3、7、11、15、19}

{4、8、12、16、20}

第195题 因为一年有365天或366天，把天数看作“抽屉”，把参加大会的395名职工看作395个“苹果”。先在每个抽屉放1个苹果，还多出29个或者30个苹果，就必然要放到已经放了1个苹果的抽屉里，所以至少有2个人的生日在同一天，发言者的话是对的。

第196题 要做这个生日餐可以分步来完成，第一步做凉菜有5种不同的选择，第二步做热菜有4种不同的选择，第三步做海鲜有3种不同的选择，最后一步做汤可以有4种不同的选择，最后根据乘法原理，一共有5×4×3×4=240种。

第197题 这道题要分析所有的情况，就以两个全能的老师为分类的对象，再把问题分为以下几类来分别考虑：

第一类：这两个人都去教数学，种；

第二类：这两个人都去教物理，种；

第三类：这两人既不去教数学，也不去教物理，种；

第四类：这两个人一个去教数学、另一个去教物理，种；

第五类：这两个人一个去教数学、另一个不去教物理，= 20种；

第六类：这两个人一个去教物理、另一个不去教数学，= 40种；

所以共有185种选法。

第198题 根据题意，用微软雅黑、宋体两种字体在下面表格中的小方格里面写字，只有如下图的4种情况：

把上面的4种情况看成4个“抽屉”，把5列各自看成5个“苹果”，这样也就意味着把5个苹果放在4个抽屉里，至少有1个抽屉有不少于2个苹果，也就是至少有一种情况占据两列方格，即这两列方格中的字体是一样的。

第199题 本题是一个排队问题，计算用的所有时间就是电脑自身的修理时间和其他电脑的等待时间的和。因为一台电脑在修理时，其他所有的电脑都在等待，所以要把用时短的电脑排在前面。

（1）第一步：先按时间排序，12、13、16、20。第二步：采用由快到慢的方式修理电脑，并且计算其他电脑的等待时间（包括自身修理时间）。 12×4+13×3+16×2+20×1=48+39+32+20=139（分钟）。第三步：计算损失139×15=2085（元）。

（2）第一步：先按时间排序，12、13、16、20。第二步：采用由快到慢的方式修理电脑，并且计算其他电脑的等待时间（包括自身修理时间）。甲12，乙13，甲16，乙20，即甲：12、16，乙：13、20，甲修电脑等待时间12×2+16×1=40，乙修电脑等待时间13×2+20×1=46，即40+46=86（分钟）。第三步：计算损失86×15=1290（元）。

第200题 这道题是一个地点统筹问题，由于每一个地点的产量不同，解决这类问题的基本原则是：分支合并、两头相比较、小的往大靠原则。

第一步：确定主干线，先将分支合并。

第二步：此时比较A和F，F产量大，因此A向F靠拢，将A的产量加入B。

第三步：此时比较B和F，B的产量大，因此F向B靠拢，将F的产量加入E。

第四步：此时比较B和E，E的产量大，因此B向E靠拢，将B的产量加入C。

第五步：此时比较C和E，C的产量大，因此E向C靠拢，将E的产量加入C。

第五步：最后确定糖厂的位置建在C处。

第六章 参考答案

第201题 150瓶。注意换来的饮料满6瓶还可以再换饮料。

第202题 假设草每天长x，根据题意，6×（24-x）=8×（21-x）， x=12，所以原有草量为（24-12）×6=72，如果放养36头牛最多吃72÷ （36-12）=3天。

第203题 这道题就按照两种购票方式分别计算需要多少钱即可，其中不要忘记还有一个老师。按个人买：42×5+10=220元，按团体购票：43×8=344元，所以按个人买票更划算。

第204题。

第205题 根据题意，绿色的糖果比蓝色的糖果3倍多2颗，要是Jack每次拿的糖果为绿色的糖果是蓝色的糖果的3倍，那么最后应该剩下2颗绿色的糖果。但结合题目中的“每次Jack从盒子里拿出7颗蓝色的糖果， 15颗绿色的糖果”，每次都少拿了6颗绿色的糖果，绿色的糖果要是还剩下，那么3颗蓝色的糖果对应3×3+2=11颗绿色的糖果，53-11=42=6×7，说明拿了7次，那么原来这盒糖果原本有绿色的糖果158颗，蓝色的糖果52颗。

第206题 两端都点着，燃烧完正好1个小时。

第207题 第一步：全家的速度最慢的是奶奶，所以应该让较慢的2个人一起过桥，是奶奶和妹妹，时间为25秒；第二步：还是剩下的人里面较慢的2个人一起走，是乔安娜和妈妈，时间为12秒；最后是爸爸一个人过桥，时间为8秒，所以过桥的总时间为45秒，再加上2分钟的时间，没有超过3分钟，所以能赶得上公交车。

第208题 E。

第209题 C做对了。假设C做对了，那么A和B都做错了，这样A说对了，B、C都说错了，符合条件，假设成立。

第210题 这种一一对应类的推理题有一种简洁明了的方法：矩形方阵图。

由题目的三句话，可以在上面的矩形方阵图中画上3个×，由此得出张叔叔是医生，再根据年龄关系排序：李叔叔＞医生＞军人，得出李叔叔是商人，由此得出刘叔叔是军人。

第211题 这是一道过河的经典题目。在这道题中要满足各项条件就必须把某些人或物带来带去，把不符合条件的带到另外一边，即多来回带几次就可以了。具体的方法如下：先让猎人和狗过来，然后猎人回去，再让猎人和Nick过来，然后猎人和狗回去，爷爷带着表弟一起过来，然后爷爷回去带着奶奶过来，然后奶奶回去让猎人和狗过来，猎人过来后让爷爷回去带奶奶过来，之后奶奶回去带大孙女。至此只有小孙女还没过来，让猎人带着狗回去，再让猎人带着小孙女过来，最后猎人再去把狗接过来，这样他们就全部安全过河了。

第212题 题目中一共有5顶帽子：3红2蓝，所以，3个人的帽子的所有组合为蓝蓝红、蓝红红、红红红。如果是“蓝蓝红”，那么戴红帽子的人就能立即说出答案，而没有人说出来，那就排除这种可能性；如果有蓝帽子且只有一顶，那么戴红帽子的人就能立即做出判断，而这也没有人说出来，所以就只有一种可能性，那就是“红红红”这种组合。

第213题 首先根据实际的收费可以先判断出用水量肯定超过了10立方米，那么就需要分步来计算，即45.75-10×3=15.75元，15.75÷3.5=4.5立方米，那么总的用水量就是10+4.5=14.5立方米。

第214题 这道题也是要逐个假设然后寻找矛盾。列表就会很清晰明了。

先假设甲说的前半句是对的，那么C区是欧洲，由此推出丁说的C区是大洋洲是错误的。由于每个人都只说对了一半，可以知道丁说的B区是非洲是对的，由此推出乙说的B区是亚洲是错误的，A区是大洋洲是对的。又可以知道戊说的A区是欧洲是错的，D区是美洲是对的，由此推出丙说的D区是非洲是错的，E区是亚洲是对的，最后得到正确的结论是：A区是大洋洲，B区是非洲，C区是欧洲，D区是美洲，E区是亚洲。

第215题 这一题也可以借助矩形方阵图，先把5个人各自猜测的名次记录于表格中，然后运用假设法，并根据每个人都猜对了一半以及没有并列的名次进行推理。假设A猜B第2是对的，那么D猜B第3是错的，猜C第2是对的。这样就有两个人是第2名，产生矛盾。因此A猜C第5是对的，那么D猜C第2是错的，猜B是第3是对的。从而E猜D第3是错的，A第4是对的，C猜A第5是错的，E第1是对的，B猜E第4是错的， D第2是对的。所以第1到第5的名次依次为：E、D、B、A、C。

第216题 Henry少15.5元，Judy少2元，那么15.5元＜这本书的价钱＜17.5元。可能的情况是，这本书的价钱是16.5元，也就是说，Judy带了14.5元，而Henry只带了1元，所以两个人的钱合在一起还是不够买这本书。本题答案不唯一，图书价格大于15.5元且小于17.5元即可。

第217题 （1）狼只有在星期一和星期四才能说：“昨天是我说谎的日子。”因为狼在星期一说谎话，而星期天说真话；而在星期四说真话，在星期三说谎话。狐狸只有在星期四和星期天才能说：“昨天是我说谎的日子。”综合起来，今天是星期四。

（2）如果先说的是狼，它讲的是真话，那么后说的就是狐狸，讲的也是真话。同样的道理，先说的是狐狸，他讲了假话，那么后说的就是狼，讲的也是假话。因此，它们都讲真话，或者都讲假话。没有一天，狼和狐狸都讲假话，只有星期天，狼和狐狸都讲真话。这一天是星期天，先说的是狼。所以，今天是星期四；先说的是狼，这一天是星期天。

第218题 根据题意，这7个义工从第一天开始，到他们同时去打扫街道，其中每个人完成一次的天数分别是1、2、3、4、5、6、7天，所以最后同时出现的时间应该是这几个数的最小公倍数420天，即每隔420天这7个义工会同时去打扫街道。

第219题 一个五位数要尽可能地小，那就要使最高位上的数尽可能地小，按照原十位数，那么划去的只能是7678982980（加着重号的为划去的数字），那么这个最小的五位数是62980。

第220题 这两个乘法算式的数字之间很接近，进一步计算发现：564+873=1437，568+869=1437，和是相等的；再计算它们的差：873-564=309，869-568=301，再根据“当两个正整数的和一定时，差越小，积越大”，所以（2）568×869的积更大。

第221题 在这个数列中，去掉8之后，奇数位和偶数位都可以分别满足An+1=2An+1，所以应该去掉的数是8。

第222题 以取完火柴使对手无火柴可取者为胜，且每次取的数量≤10，又因为100=9×11+1，那么甲只需要开始取1根，余下99根是11的倍数，这时不论乙取多少根，甲只需要保证每次取的数量与乙的和为11，这样一共还有9次甲就可以取完所有的火柴，可以保证甲一定获胜。

第223题 因为每只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量肯定大于2吨，如果不到2吨就可以再加一只箱子，所以5辆汽车就足够了。而4辆汽车并不能保证所有的箱子被全部运走，因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。

第224题 这道题我们可以先画图表示，然后再用逆序推理的方法来完成。

下面是我的原始笔记，以此计算，老师买的水果一共是14个。

第225题 本题和第222题很相似，因为每次只能取1根或者2根火柴，所以每一轮后取的人可以保证和先取的人的和为3，而1992÷3=664，所以要想取到最后一根火柴就必须后取，并保证每一次取的数量与对方的和为3。

第226题 先取者应不断地让后者在取球之前，使两箱的球处于平衡状态，即每次先取者取球后，使两箱球保持相等。这样，先取者一定获胜。

第227题 当批发城的老板降价4%时，每套衣服的售价是96元，预计订购60+3×4=72套。假设每套衣服原来的成本是x，那么60×（100-x）= 72×（96-x），x=76。所以每套衣服原来的成本是76元。

第228题 这道题我们可以先列出表格，根据每个人说的话把可能的情况列出来：

第二步就要分情况讨论了，若（1）甲是4×6，乙是9÷3，那么丁是2+8，那么剩余的数没有相邻的数，丙不符合；（2）甲是4×6，乙是3÷1，那么丁是2+8，那么剩余的数没有相邻的数，丙不符合；（3）甲是3×8，乙是6÷2，那么丁是1+9，那么丙是5-4，所以剩下的球是7号。

第229题 3张卡片的字依次是：力、学、习。因为有1人3次都猜中，就从这一点着手分析。如果甲3次都猜中，3张卡片上依次是力、努、习这3个字，那么乙猜中2次（第1和第3），丙猜中1次。题目条件中没有人恰好猜中1次，丙猜中1次与条件不符。如果乙3次都猜中，那么甲猜中2次，丙1次也未猜中，与题目条件完全符合，因此这3张卡片的字依次是：力、学、习。

第230题 还是先把已知条件一一列出，1. A的成绩位列第4，在B后面，但排在C之前；2. C的名次在D后面，但他排在E前面；3. B的名次在F后面，但排在G之前；4. H比G落后2个名次；5. D的成绩是第6名。

再结合各个条件进行推理，一、从1、3推出，A第4，其前有B共3人，而B在F后面，在G前面，推出F第1，B第2，G第3；二、从2、5推出， D第6，共8人，其后有2人，C在D之后，在E之前，推出C第7，E第8；三、从4和G第3推出，H落后2个名次，应为第5。

最后得出结论：第1名是F，第2名是B，第3名是G，第4名是A，第5名是H，第6名是D，第7名是C，第8名是E。

第231题 根据题意，任意3个孩子的积分之和都不少于500分，又因为积分都是整数，所以孩子的积分最少为166，那么这5个孩子的积分可以是166、167、167、167、167，所以总积分最少是167+167+500=834。

第232题 根据题意，可以假设A、B、C、D、E 5个班级的学生人数分别是x、y、z、m、n，那么y+x=30，即可求出A、B、C、D、E 5个班级的学生人数分别是11、38、33、32、36。

第233题 B。

第234题 根据题意，可以假设4个数为A、B、C、D，则A+B+C+D=64， A+3=B-3=C×3=D÷3，即可求出A=9、B=15、C=4、D=36。

第235题 答错（10×10-85）÷（10+5）=1题，答对10-1=9题。

第236题 由（2）可知Gina不是跳高冠军和大作家；由（5）可知， Joy不是大作家；由（6）可知Joy、Sam都不是小画家，所以Gina是小画家。由（3）（4）可知Gina不是短跑健将和数学博士，推出Gina是歌唱家。因为Sam是大作家，所以由（2）可知Sam不是跳高冠军，推出Joy是跳高冠军。因为Joy是跳高冠军，所以由（1）可知Joy不是数学博士。把上面的结论依次填入表格，便可得到下表：

所以，Gina是小画家和歌唱家，Joy是短跑健将和跳高冠军，Sam是数学博士和大作家。